IMG47

298 STATYSTYCZNA KONTROLA JAKOŚCI

wyznaczona z pomiarów uzyskanych w tzw. próbie pilotażowej^m. Próba pilotażowa powinna być stosunkowo liczna - nie mniejsza niż 100 jednostek.

Zatem testowana jest - na poziomie istotności a - hipoteza zerowa, że średnia x z próbki pochodzi z procesu o średniej fj.:

H₀: x = /J, (średnia procesu nie uległa zmianie) przeciwko hipotezie alternatywnej

Hi; x & /^(średnia procesu zmieniła się - w stosunku do ju- o wartość, która na poziomie istotności a jest wartością istotną)

W tym przypadku sprawdzian testu opisany jest wzorem (6.7) postaci X — LI i—

u =--\jn . Jeśli cecha kontrolowana jest testowana dwustronnie, aby

stwierdzić, że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej - wartość średnia x musi się znajdować w obszarze:

— u_a <u <u_a

cr _ cr (8.1)

^-u_a-_r<x</u + u_a-_r\n V«

gdzie:

x - wartość średnia z próbki, cr - odchylenie standardowe procesu, n - wielkość próbki, a - poziom istotności testu,

u_a -zmienna losowa standaryzowana odczytywana z tablic dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego,

spełniająca warunek 0(w_a ) = 1 — —.

Jeśli stwierdzimy, że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀, to znaczy, że w chwili pobierania próbki na proces działały inne czynniki poza stałym zestawem czynników naturalnych. Jeśli zostanie przyjęta hipoteza alternatywna

²⁴ Próbą pilotażowa, na podstawie której są wyznaczane estymatory średniej, a także odchylenia standardowego procesu, powinna być pobrana z procesu realizowanego w naturalnych dla niego warunkach. Jeśli warunki są specjalnie dobrane poprzez wyeliminowanie normalnie występujących zakłóceń naturalnych, np. przygotowanie specjalnej partii materiałów, wybranie najlepszego operatora, wówczas odchylenie standardowe obliczone z próby ma wartość zaniżoną w stosunku do odchylenia standardowego procesu, gdy jest on realizowany w warunkach produkcyjnych.

oznacza to, że do czynników naturalnych prawdopodobnie dołączył czynnik specjalny, który spowodował trwałą zmianę średniej procesu //.

Karta kontrolna jest narzędziem do przeprowadzenia takiego testu w warunkach produkcyjnych. Załóżmy, że wprowadzono linie kontrolne, które zastępują wartości graniczne testu:

UCL = ju + u_a-^=

(8.2)

LCL = jLi-u_a —j=

Wiemy z teorii¹²⁵, iż prawdopodobieństwo, że zmienna losowa o rozkładzie normalnym przekroczy trzykrotną wartość odchylenia standardowego oddalając się od wartości średniej, wynosi 0,0026 (sprawdź w tablicy rozkładu normalnego u_a = 3). Tak więc przedział (8.1) powinien zawierać około 99,74% wartości średnich próby. W tym przypadku linie kontrolne będziemy wyznaczane z wzorów:

UCL

LCL

(8.3)

Jako estymator średniej przyjmujemy średnią obliczoną ze średnich uzyskanych dla poszczególnych prób (k prób o liczebnościach ń) w próbie

pilotażowej n = --.

Aby estymować parametr cr korzystamy z charakterystyki S, czyli z odchylenia standardowego wszystkich obserwacji próby. Ten estymator jest jednak dobry tylko dla dużych prób, przy n>30. W odniesieniu do mniejszych prób stosujemy procedurę alternatywną: bierzemy pod uwagę zakres wartości (rozstęp) R w każdej próbie używanej do obliczenia średniej. Następnie uśredniamy te zakresy otrzymując rozrzut średni R . Korzystamy z możliwości szacowania odchylenia standardowego na podstawie zależności:

125

Porównaj Rozdział I.