IMG52

308 STATYSTYCZNA KONTROLA JAKOŚCI

Przykład 8.4

Firma BASF Polska produkuje dyskietki 1,44 MB do PC. Inżynier kontroli jakości w zakładzie produkcyjnym testuje partie dyskietek po 50 sztuk za każdym razem i rysuje frakcje wadliwych dyskietek na karcie kontrolnej. Pierwsze 10 partii dyskietek tworzących kartę zawierało następujące liczby wadliwych dyskietek: 8, 7, 6, 7, 8, 4, 3, 5, 5, 8. Skonstruuj kartę i zinterpretuj wyniki.

Rozwiązanie:

W tabeli 8.6 przedstawiono liczbę sztuk wadliwych w przeanalizowanych próbach i frakcje dla każdej z prób.

Tabela 8.6

Nr próby	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Całość
Liczba sztuk wadliwych	8	7	6	7	8	4	3	5	5	8	61
Frakcja	0,16	0,14	0,12	0,14	0,16	0,08	0,06	0,1	0,1	0,16	0,122

Źródło: Obliczenia własne.

Dla każdej z prób wyznaczyliśmy frakcję w,. Frakcja dla przedstawionej populacji jest estymowana przez iloraz liczby wszystkich wadliwych dyskietek przez zbadaną

liczbę elementów, czyli 50*10, zatem wynosi p =-= 0,122.

50-10

Stąd

LCL = p-3 EłZS ₌ 0,122-3

0,122(1-0,122)

= 0,166

LCL = p + 3

riL-pj

= 0,122 + 3

0,122(1-0,122)

= 0,078

10 12

0,17 0,16 0,15 0,14 0,13 0,12 0,1 1 0,10 0 ,09 0,0 8 0,0 7 0 ,06 0,05

Rys. 8.7. Kartuj) dla danych z przykładu 8.4.

Jak widać na rys. 8.7, frakcja 7 próby leży poza granicą LCL. Ale nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, gdyż górna linia kontrolna nie została w żadnym przypadku przekroczona. Możemy sądzić, żć proces jest ustabilizowany. Dla producenta to dużo lepie, że dolna linia kontrola została przekroczona. Oznacza to, żc proces ma skłonność do produkowania mniejszej liczby wad - wskaźniki struktury dążą do zera.

Karta kontrolna c

W czasie produkcji często zdarza się, że chcemy kontrolować liczbę defektów lub niedoskonałości na egzemplarz wyrobu. Na przykład gdy wyrobem jest tkanina, przedmiotem zainteresowania może być liczba plam przypadających na metr materiału.

Zmienna losowa reprezentująca liczbę błędów występujących w ustalonym odcinku czasu lub na ustalonym odcinku przestrzeni często jest modelowana za pomocą rozkładu Poissona. Tego modelu używa się również w kartach kontrolnych. Wiemy już, że w rozkładzie Poissona zarówno wartość średnia, jak i wariancja równają się temu samemu parametrowi¹³⁰. Parametr ten nazwiemy c, a naszą kartę wyrażającą liczbę wad na jednostkę wyrobu— kartą c. Ta karta jest wykresem zmiennej losowej: liczba defektów na sztukę. Estymujemy wartość c przez c - średnią wartość defektów na jednostkę wyrobu obliczoną jako iloraz sumy defektów i liczby wszystkich egzemplarzy. Odchylenie

standardowe tej zmiennej losowej jest więc równe .

Elementami karty c są:

- linia centralna c,

- LCL=ć-3-Jź

- UCL=ć+34Ź

gdzie: c jest średnią liczbą wad lub niedoskonałości na jednostkę wyrobu (lub jednostkę powierzchni, rozmiaru itp.).

⁰ Porównaj Rozdział L Rozkład Póisspna może być aproksymowany rozkładem normalnym dla dużych prób.