kolo michalik

Grupa A

1. Zbadać ciągłość funkcji

Grupa A

.dla(x.y),£(0.0), .dla (x.y)» (0,0),

2.    Wyznaczyć 0, gdzie z - / (u, v), u - x*y, v ■ *.

3.    Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji określonej wzorem: /(z, y) = X^{1 2 3} -t- y³ - 2 (x — y)*.

4.    Wyznaczyć dj, fe, A), gdzie /(x, y) ■ ar³ + 2y* - 3xy*. h = (h\, ha).

5.    Wyznaczyć równania płaszczyzny etycznej i prostej normalnej do powierzchni 5 : x = 3y^J - 2s w punkcie P(7,1.2).

Grupa B

1. Zbadać ciągłość funkcji

. dla (x,y) j* (0,0), • dla (x,y) = (0,0),

1. Zbadać ciągłość funkcji

• dla (x,y) t (1,1), . dla (x,y)» (1,1),

W

2 Wykazać, żc funkcja u (x,y, z) ■» \x* — jr^{4 5} (y + z) + | j^z + /(x - y,x - z) spełnia równania

&u Ou du .

^ ⁺ ai; ⁺ s^_ta*^Ł

3.    Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji określonej wzorem: /(x,y) = ery⁵ - y* - 16af*.

4.    Wyznaczyć «$_li0)/{h.A,h), gdzie /{x,y) = 2x*y + 2y‘ - 2y*. h = (Aj.fia).

5.    Wyznaczyć równania płaszczyzny stycznej i prostej normalnej do powierzchni S : x^a-3y⁵+2z = 0 w punkcie P (2,2,4).

Grupa D

1. Zbadać ciągłość funkcji

i

prjrrr

o

, dla (*, y) ? (3,4)

, dla (x,y) — (3,4).

ryz.

1

   Wyznaczyć 0, gdzie z - g (u,v), u - ry⁴, t> ■ *.

2

   Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji określonej wzomn: /(x,y) « r³ + 2y³ - 3(x - 2y)^J.

3

   Wyznaczyć <ff_0il,/(/i, h, A), gdzie /(x, y) - 2r* + y* - x*y, *-(/»i,b*).

6. Wyznaczyć równania płaszczyzny stycznej i prostej normalnej do powierzchni S y » 3x + 2z^A w punkcie P(l,5,1).

4

Wykazać, że funkcja u (x,y, z) =• £y^{6 7} - jy⁵ (x + z) + |xy*a + h (y - x, z - x) spełnia równanie

dn &u &u 9x ⁺ % ' dt

5

   Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji określonej wzorem: /(x,y) =* 6x^ay - z⁵ - 16y*.

6

   Wyznaczyć    h. h), gdzie /(x,y) - x⁶y + y⁶ -*-2xy^a, h = (A|,Aa)«

7

   Wyznaczyć równania płaszczyzny stycznej i prostej normalnej riopowierzchni S :    - 0

w punkcie P (3,0,3).