120429

II. Zbadać ciągłość funkcji. Określić rodzaje punktów nieciągłości.

1) /(*) =

4) /(x) =

7) f(x) =

10) f(x)

x — 2

2^r

y/x ~ 1

2) f(x)

\/7 4- x — 3

-{

x — 1

X — 1 X < 1

lnx :r > 1

ar²-4 5) /(ar) = (x + l)sin

8) f(x) = { *

U)/(*) = '

X + 1

x< 3 2x + 1 ar > 3 x + 1 1 + e^+»

3) /(i) = 3^

6) f(x) = e^{I,X _}

9) }(x) =

ci-'

ar — 1

12) /(i) =

sin 2x b    x = 0

x² + x + 1 x>0

l. + e smar

tak dobrać wartość parametru, aby funkcja była ciągła?

ffef ^-3

la²- 7 x = -3    2) /(x)

x ^ -1 x = —1

f <x<0

I

{a + artgx x < \/3 log₃ x x > v/5

13) /(*)=

15) f(x) =

III. Czy można

1) /(*) =

3) /(ar) = 5) /(ar) =

7) f(x) =

*<i

ln a:    x > 1

. 1 . sin - sin x x _

1 — y/COSX X

sina*

a² — 7 x = —3 1 x = 0

2^X - 2~^x --— x^0

x

ln o    x = 0

x² — 2x — 3

x + 1 P

sin ax

14) f(x) =

ar < 0

0

4)

6) /(ar)

8) /(ar)

j x < 0

X

x > 0 x = 0

2x + a x < \ cosx x> \

{x — arcstnx .

- ar

x + arctgx

k    x —

+ a x < 0 (1 + x)* x > 0

IV. Wykazać, że funkcja /(x) posiada miejsca zerowe w podanym przedziale.

1.    /(x) = x — 1 + arctgi w < 0,1 >

2.    /(x) = x — 2^X — 1 w < 0,1 >

V. Pokazać, że Istnieje rozwiązanie równania w podanym przedziale.

1.    xe^r = 1 dla x G< 0,1 >

2.    x + 1 = ln(x² + 2) dla x €< -1.9 > 3.    = -3 dla x €< -2.2 >.

2