Kolokwium 1 06 07

Kolokwium nr 1 * matematyki Wydział WILiS, Budownictwo,    _{r ak} 2006/2007

2mI.1.    | 4p - rozwiązanie piszemy na stroni** ] |

Napisz

W Jakim punkcie styczna do linii y ■ fjf tworay z osią ox kąt równy połowie kąta prostego. (Osmanie tej stycznej.

Zad.2.    | 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 I

Wyznacz dziedzinę naturalną funkcji ?/(x) oraz oblicz /'(6).

ln (x² — 5x + 4 )

/(*)

Zad.3.    [ 2p+4p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

a)    Podaj definicję funkcji aresin.

b)    Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości funkcji /(x) oraz oblicz /(§) + /(§).

f(x) = aresin (3x — 5) — — •'

Zad.4.    [ 2p+5p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]

a)    Podaj definicję ciągłości funkcji /(x) w punkcie xo-

b)    Zbadaj ciągłość funkcji, określ rodzaj punktów nieciągłości.

rur

/(*) = < >ctgi    0<x^l

t x - arccos 1 x > 1

Zad.5. [ 5p+2p - rozwiązańjejrigggny na stronie 5 1

a)    Oblicz granicę lim [ V7ⁿ +    ⁹⁵ +    ■ sin if ] •

b) . Sformułuj jedno stwierdzeń, z któryś kmzystałeś obliczając powyższą granicę.