matma5

440

Rozwiązania i odpowiedzi

6.102. a^O, sina^O, z' = (acosa —sina)/-j--V

\a sin aj

,    ,    ,    ,    , (1 +tgx)(sinx+xcosx)-xsinxsec² x

6.103. tgx=*-l, y =•-

(1 + tgx)²

,    „ ,    ,    , sinx+cosx + x(sinx—cosx)

6.104. sin2jt5*-l, y = —

1 +sin 2x

6.105. y'=— sin³x.

6.106. y' = sin²xcos⁵x.

6.107. x^0, cosJx#0, y'=    . 6.108. sinx^0, y'=—

X cos³ -Jx

-3

sin⁴x

6.109. _v' = (a² + l)e“sinx.

'1

6.111. x>0, /=-

sin 2 / — x

■

6.110. y = xe^2x(2 sin x+xcos x+2xsin x).

2x^1 x

6.112. x>0, / = — 3 J—j sin² J—cos J—

, 7sin³x 6.113. cosjc^O, y =——j—

cos x

COS X

6.114. sinx^0, y'= — 3—7—(2 + cos²x).

sin x

6.115. x>0, sinx?s0, y'= — - r ■_____ |cosx + —=L=|1+4=)1

o Ln^ ITTTTt L 2^_x+2s/x\ VVJ

2 Jsinx + _sjx + 2 yjx 6.116. x#0, cos^x+—^#0, tg^x+—^> —1,

y =

x²-l

2x

6.117. cos3u?4 0, z' = —5— cos 3u

6.119. >>' = 4cos4x. 14

6.118. z' = tg²u +ctg²u. 3

6.120. y' =

1 +9x

6.121. /=

4+x

2 •

6.122. 0<f<2, x' =

-1

Vt(2-0

Do rozdziału VI

i

441

6.123. — 1 < r < 1, x' = 6.125. |r|> 1, jc'=

l'|vW 1

6.124. 0<I<1, x'=- ^3v^

6.126. / = 0. Uwaga. W przedziale 0<x<l zachodzą następujące równości arcsin V1 -x²=arccos x i arcsin x + arccos x=$n, a więc w tym przedziale funkcja y jest stała: y=łit.

6.127. -1<J<1, x' = 6.129. x>l, / =

•Jl-t¹ xlnx

6.128. / = ■

1

V(x²-1)²

~2(x² + 1) 6.130. y' = arctgx.

1

6.131. y =x⁴arctgx+-*-₊-*₎+|x³-ix. 6.132. / =

6.133. -M<x<l,y' =

V 2

(1 +X²) yj 1-X²

6.134. — l<x<l,y' =

-1

2V(l-x)(l+x)

6.135. y' =-₅.

l+x²

6.136. y' =

2 (1 +x²) ‘

6.137. / = ;

2 (1 +x²) ’

6.138.    arcctg 2x^0, y' =

6.139.    arcsin y^+1, z' =

(1 +4x²)(arcctg 2x)²

i_/i

rcsin i/l² —ll V 1

— arcsin y

6.140. y' = 3x² arctg³ xH--

l+x⁶

Vl-y² [(arcsin y)²-l] Vl+arcsiny 3x⁵

6.141.    z —-=-( /--- + arcsin 4y|.

(1 — 4y)² \y 1 +4y    *)

6.142. y'=-

sin x 2+sin x

6.143. y'=-

1

a + b cos x

6.144. y' = 3e^3x.

6.146. y'=e^x (f(x) +/'(x)). 6.148. y' = e*^,n x cos x. 6.150. y'= — e^{CMl x} sin 2x.

6.145. y'= \e^ix.

6.147. y' = 3e^_2j:(-2g(x) + g(*)) • 6.149. y'—— 5e^COT * sin x.

6.151. y' = 18e^2,in5jcsin²xcos x