Obraz
9 5

38

Zróżnicowanie rozmów telefonicznych pod względem czasu ich trwania w komórce B jest większe niż rozmów zrealizowanych w komórce A. Wskazują na to zarówno wartości odchylenia przeciętnego, jak i odchylenia standardowego. Średni czas trwania rozmów w komórce A jest większy niż w komórce B, zaś obszar zmienności w obu przypadkach jest jednakowy.

Względne miary zmienności

Jeśli wartości cechy w badanych zbiorowościach statystycznych są różnego rzędu lub wyrażone są w różnych jednostkach, wówczas w celu porównania poziomu zmienności w wartościach tych cech nie można wykorzystać dotychczas prezentowanych charakterystyk. Można bowiem zauważyć, że tak odchylenie przeciętne jak i odchylenie standardowe wyrażone są w tych samych jednostkach co i wartość cechy. Aby wyeliminować miano, wprowadzono tak zwane względne miary zmienności. Do najczęściej stosowanych charakterystyk należą:

-    współczynnik zmienności, którego podstawą jest odchylenie przeciętne, definiowany jest następująco:

V_d=Ąl,    (1.39)

Jt

-    współczynnik zmienności, którego podstawąjest odchylenie standardowe, definiowany za pomocą wzoru:

•    lż=4r-.    (1.40)

\.;    X

Na podstawie przytoczonych wyżej przykładów można zauważyć, że tylko w przypadku dwóch zbiorowości spółek w celu porównania ich zróżnicowania pod względem ceny akcji należy wykorzystać współczynnik zmienności.

Przykład 1.20

Obliczyć współczynnik zmienności z wykorzystaniem odchylenia przeciętnego i odchylenia standardowego dla obu grup spółek.

Dla zbiorowości 10 spółek współczynniki te mają następujące wartości:

V. =-^- = 0,0954,

' 16,66

,415

--= 0,0849.

16,66

Dla 9 spółek wartości te są następujące:

7,64

V_t =——» 0,1824, ■'    41,88

V_D =

6,62

41,88

0,1581.

Z porównania tych wielkości wynika, że zróżnicowanie cen akcji w zbiorowo:., i 9 spółek jest większe niż w zbiorowości 10 spółek. Fakt ten można wykorzysta, do budowy strategii inwestowania w powyższe spółki.

1.4. Miary asymetrii i spłaszczenia (miary kształtu)

Na podstawie dotychczasowych przykładów można zauważyć, że tak nii.n , położenia jak i miary zmienności nie wyczerpują informacji o strukturze zbio rowości statystycznej pod względem wyróżnionej cechy. W przypadku strukuii jednomodalnych nie dostarczają informacji o charakterze i wielkości asymrim czy o stopniu zgrupowania się jednostek statystycznych wokół wartości centrali i. i Dla szeregu symetrycznego średnia arytmetyczna, mediana i modalna sprl ni aj ą równość:

x = Me = Mo,

co pozwala wykorzystać relacje miedzy tymi charakterystykami do oceny < Im rakteru asymetrii (asymetria lewostronna, asymetria prawostronna) oraz jej nap żenią.

Jeśli spełniona jest nierówność:

x - Mo > 0,

stwierdzamy, że struktura zbiorowości statystycznej charakteryzuje się asy im trią prawostronną.

Gdy spełniona jest nierówność:

x - Mo < 0,

mówimy, że struktura zbiorowości statystycznej charakteryzuje się asynicin i lewostronną.

Bezwzględną wartość tej różnicy, w przypadku cech o podobnym r/.y<l i< wartości cechy oraz identycznej jednostce, traktować będziemy jako miarę n.it • żenią asymetrii.