Picture1

E = CA =

2 1
		2-13
-3 -1 1 2		4 I 0

Łatwo zauważyć, że AC* CA, co oznacza, żc mnożenie macierzy nie jesl przemienne. A zatem

są rożne

*2*3

nie istnieje, gdyż liczba kolumn macierzy mnożnej A równa 3 jest różna od liczby wierszy macierzy i? mnożnika równej 2.

Przykład 5.6

Dane są macierze:

							' 4	-2
	’]	0	0	0	0		5	6
	0	1	0	0	0
A =	2	-1	4	2	1	, B =	7	3
							-1	0
	3	1	-1	7	5_
							1	6

Pomnożyć macierze wykorzystując podział macierzy na bloki, w których wyróżnia się macierze jednostkową / i zerową O.

Macierze zapisujemy w postaci:

1 0	O O O _1
0 I	0 0 0		^2	^2x3
2 -1 3 1	4 2 1 -17 5		P	Q

/* =

						^r 7 3
2 -1	, o=	4 2 1	, X =	4 -2'	. Y ■	1 0
3 1		-1 7 5		5 6
						1 6

laki podział pozwala na dokonanie mnożenia całych bloków traktowanych |al elementy danych macierzy.

AB =

I	O'	X		1 ■ X + OY		X
P	Q.	Y		PX + Q-Y		PX + QY

Macierze A i B można było podzielić na bloki w inny sposób:

A =

1	0	0	0	0
0	1	0	0	0
2	-1	4	2	1
3	1	-1	7	5

i wówczas

K O M N

B =

4    -2

5    6

7    3

-I 0 1 6

	' K	o'	E		' KE + OF'		KE
AB =	M	^N_	F	^=	M-E + N-F		M-E + N-F
					_

	'4 -2 ^5 6
'31 2' 10 -3		+	' -1 6' -2 30

	4	-2'
	5	6
	30	8
	8	27 _

4	o
5	6
30	8
8	27

Otrzymaliśmy oczywiście taki sam iloczyn jak wcześniej.

2-2 + 1-4    2-(-l)+l-l

(-3)-2 + (-l)-4 (-3)-(-l) + (-l)-1 1 -2 + 2-4    1 -(—1) -f- 2 • 1

2-3 + 10		8 -1	6
(—3) • 3+(— 1) - 0	=	-10 2	-9
1-3 + 2 0		10 1	3