Pochodne wzory

Funkcja		Pochodna funkcji	Uwagi
1.	f(x)=c	f (x) - 0	c i R, f- funkcja stała
2.	f(x)=x.	f(x) = 1	x i R
3.	f(x) =ax + b	f’(x) = a	x i R
4.	f(x) = x^k	f’(x) = kx^kl	k!R, dziedziny funkcji f i f zależą, od wartości k
5.	£ n X I -	f (x) =--T X	x iR\{0> ................ —...........-
i 6.	f(x) = ,./x	^fW=2 Jk	xi R^+
7.	f(x) = sin x	f'(x) = COS X	xl R
8.	f(x) = cos x	f’(x) = - sinx	xi R
9.	f(x) = tg x	f'(x)=—V- cos X	1 x x — % + k7c gdzie kiC —
10.	f(x) = ctg x	sin x	x ąkp, gdzie ki C
11.	f(x) = e^x	f’(x) =e^x	xi R
12.	f(x) = a^x	f*(x) = a^xlna	ai R^+ , x i R
13.	f(x) = In x	f'(x) = i- X	x 1 R^+
14.	f(x)=logax -1	f'(x) = ,^Xx In a	al R^+\{1}/ xi R^+

POC HODNA FUNKC JI

f"c-/( y) j = c'/'(y) dla c eR

[/(•v)+g(-v)]' = f'(x)+g'(x) [/(•v):f(.v)]' = /'(.v) g(r) + /(x)-_Ł?'(.r) (

/(*)	_ f'(x) g(x)-f{x) g'(x)
g(^x)_	f 1 r—i * l 1

Pochodne niektóiych funkcji:

f{^x) = ^c => /'(*) = ⁰

f(^x)~ ax+b => f'(x) = a f ( y) = cix~ + bx + c => /' (x) - 2ax + b

,/(*)=- =* rw-²?

; ^T

/(')“•'■    - r(v) = n-

gdzie r * 0 . zaś a.b. c- dowolne liczby rzeczywiste.