pochodne funkcji

Proste pochodne

Wzory:	Przykłady:
(c)' = 0	(2)' = 0 (100)' = 0
(ax)' = a	(*)' = ! (3x)' = 3
(x^n)' = nx^n~^1	(x^3)' = 3x^2(x^5)' = 5x^4
(-)'=-4 \x/ a:^42	(i)' = -£ (!)' = -£
^'-275
(e*)' = e^x
<3 H <3 II H 3
(In x)^r = — X ^(los-^I) %h.	^1°g2^a;= nb ^loSs^ = nb

Pochodne funkcji trygonometrycznych

(sina:)' = cos a; (cos a:)' = — sin x

(arc sin x)' = (arccosx)' =

(tg x)' = -J— = 1 + tg² x

(ctgx)' = —-r- = -(1 + ctg² x)

1

\/l — x² -1

Wzory:

{f + g)' = f' + 9'

(.f-g)' = f-g'

(c ■ /)' = C • /'

(arc tg a:)' = (arc ctg a:)' =

1

1 + x² -1

1 + X²

Działania na pochodnych Przykłady:

(x² + x'^!)' = (x²)' + (x³)' ~= 2x + 3x²

(x⁴ — x)' = (x⁴)' — (x)' = 4x³ — 1 (5x³)' = 5 • (x³)' = 5 • 3x² = 15x² (x²v^)' = (x²)'v/x + x²(v/x)' =

■= 2X\fx + X² • -r= -

2 sjx

^{= W}*⁺VS

"05 1 1	(^X2\
J 9^2

>

(V^)²

2x_sfx — x²j^g

x(2 Jx-x-zK=)    _r

—-

X    2yjx

[/(»)]'= /'V

Pochodna funkcji złożonej ((2x + l)³)' - (y³)' = 3y³-¹ ■ y' = 3y² • y' = = 3(2x + l)² • 2 = 6(2x + l)² gdzie y = 2x + 1, y' = 2

2yi/

•2/

¹    (3x² — 2) =

2 \Zx^:l - 2x    ⁷    2\/x³""

gdzie y = x³ — 2x, y' = 3x² — 2

(e*²)’ = (e^y)' = e^y ■ y' = e*² • 2x = 2xe*² gdzie y = x², y' = 2x

-2 — 2x

Zadania Rozwiązania