pysiak kolokwium 1

KOLOKWIUM Z MATEMATYKI DYSKRETNEJ IZ 1. Obliczyć

LfJ

I (L2 | n]-L2 | (n+ 1)1 )T |1

2. W zbiorze R określono relację x R y o X² < y²

Sprawdź, czy jest to relacja zwrotna, przechodnia, symetryczna, antysymetryczna, czy jest relacją równoważności, czy jest relacją porządkującą. Czy jest funkcją?

Zaznacz w układzie współrzędnych punkty, których współrzędne są w podanej relacji.

S. Relacja R jest określona w zbiorze X = {1,2, 3,4, 5}. Następujące pary należą do relacji: (1,2), (1,4), (2,2), (2,4), (2, 5), (3,3), (4,4), (4, 5). Czy tak określona relacja jest relacją równoważności? Jeśli nie jest, to uzupełnij ją przez dodanie jak najmniejszej liczby par (m, n) tak, aby była relacją równoważności.

1. Numer rejestracyjny składa się z 2 liter wybieranych ze zbioru {B, C, D, E, F},

następujących po nich 3 cyfr wybieranych ze zbioru {0,1,2, 3,4, 5} i 2 liter na końcu. W numerze rejestracyjnym litery ani cyfry nie mogą się powtarzać. Ile można utworzyć różnych numerów rejestracyjnych, w których musi wystąpić litera B?

5. Oblicz ilość wszystkich liczb czterocyfrowych podzielnych przez 5 utworzonych z różnych cyfr ze zbioru {0,2, 3, 5, 6}.

5. Na ile sposobów 9 osób może ustawić się w kolejki do czterech kas, jeśli jedna z osób jest inwalidą i przysługuje jej pierwszeństwo w kolejce?

7. Ile jest permutacji zbioru {1,2,3,4, 5, 6, 7, 8}, które w rozkładzie na cykle rozłączne zawierają cykl [1,3] ?

i. Wymień wszystkie permutacje nieparzyste spośród permutacji zbioru {1,2,3}.

). Ile jest najkrótszych dróg na podanym planie miasta:

---— ^B

które prowadzą z punktu A do punktu B.

10. Oblicz ile wynosi współczynnik liczbowy przy wyrazie x⁵/ w rozwinięciu dwumianu