Rzuty monge'a4

94    2. RZUTY PROSTOKĄTNE NA DWIE I WIĘCEJ RZUTNI (RZUTY MONGE'

nolegle do rzutu a'". Po założeniu czwartej rzutni tak, aby x_3i±a"', rzuty i b^IV są punktami, a ich odległość d szukanym oddaleniem obu prostych.

Ćwiczenie 7. Wyznaczyć najkrótszą odległość prostych skośnych «i (rys. 2.96).

Miarą najkrótszej odległości takich prostych jest odcinek AB wspi swoimi końcami o te proste i do nich prostopadły. W celu wyznaczenia t; odcinka stosujemy także dwukrotną transformację aż do sprowadzenia jed z prostych, np. a, do wzajemnego prostopadłego położenia z rzutnią. Wybieramj na prostych pomocnicze punkty 1, 2 i 3, 4 {1 i 3 na wspólnej wysokości oraz osie a?₁₃||o', a następnie x_3ij_a'". Rzut a^IV jest wówczas punktem, a odcinel A^IVB^IV prostopadły do rzutu b^IV — rozwiązaniem zadania. W istocie: jeżi prosta a jest prostopadła do rzutni re₄, to odcinek AB do niej prostopadły jest do tej rzutni równoległy, a z tego z kolei wynika — zgodnie z twierdzenie® o rzucie kąta prostego — że rzuty b^IV i A^IVB^IV muszą być do siebie prostopadłe.

Na rysunku zostały dodatkowo wykreślone — na drodze odnoszących-trzeci, poziomy i pionowy rzut odcinka AB, z tym że rzut A'" został z uwagi na AB||ji₄ wyznaczony z warunku A'"B"'||a?₃₄.

Ćwiczenie 8. Wyznaczyć prawdziwą wielkość kąta dwuściennego zawartego między płaszczyznami dwóch trójkątów ABC i ABD o wspólnym boku AB (rys. 2.97).

Dwie kolejne transformacje, dla których zakładamy x_l3\\A'B' i®₈₄_|_ A'"B"', prowadzą do pokrycia rzutów A^IV — B^1V, a więc do wzajemnego położenia

AB±n₄. Oznacza sunku do rzutni jr₄ padłej do krawędzi do rzutni tj₄ i roz Ćwiczenie 9. . kreślić rzuty trójl (rys. 2.98).

Za pomocą ległego ustawieni! płaszczyźnie Ap I oś ®i₃. W trzecim ustawienie w stos cr₈₄ bezpośrednio

2iv 2^IV — p^IV ot

nachylone do rzi pierwotnych rzut