wyzsza1

mm

Rozwiązywanie małych trójkątów geodezyjnych

Metoda Legendre’a

Trójkąt sferyczny o małych bokach (około 30 km) może być rozwiązany tak jak trójkąt płaski o bokach takiej samej długości jak boki w trójkącie sferycznym i kątach równych kątom trójkąta sferycznego zmniejszonym o 1/3 ekscesu sferycznego.

Możemy zastosować twierdzenie sinusowe trójkąta płaskiego:

a _ b _ c sin(v4-i£-)    sin(5-^£-) sin(C-ić-)

Metoda Soldnera (additamentów)

Mały trójkąt sferyczny może być rozwiązany tak jak trójkąt płaski w którym kąty będą te same, a boki zostaną zmniejszone o odpowiednie wielkości, zwane additamentami.

Additamenty są wielkościami obliczanymi w oparciu o wzoiy:

-i    A =-^-- A =^~

' ⁰ 6R² ’ ^b 6R²’    ^c 6R²'

Dalej rozwiązujemy trójkąt, tak jak trójkąt płaski, stosując twierdzenie sinusowe:

(a-Ą) _ (b-A_b) _ (c-Ą)

sin A sin B sinC

Dane do ćwiczenia:

Si_₂ = 22 856,807 m + nr • 0,10 m < 1 =36° 12' 41,"32 + nr • 0,10" <2 = 89° 54'51,"17 <3 = 53° 52'28, "48