3582324920

Wzór sinusów

Twierdzenie: W trójkącie sferycznym iloraz sinusa boku i sinusa przeciwległego kąta jest wielokrotnością stałą:

Zakres zastosowania: gdy znamy trzy elementy trójkąta sferycznego, z których dwa są do siebie przeciwległe,

możemy znaleźć wtedy element przeciwległy do trzeciego z nich np. znamy a, A i C.

Uwaga: Przy stosowaniu twierdzenia sinusów możemy otrzymać dwa rozwiązania.

Właściwe rozwiązanie wybieramy na podstawie własności elementów trójkąta sferycznego W zory cosinusów dla boków Twierdzenie: W trójkącie sferycznym cosinus dowolnego boku jest równy sumie iloczynu cosinusów dwóch pozostałych boków i iloczynu sinusów tych boków oraz cosinusa kąta zawartego między nimi:

Zakres zastosowania:

-Gdy znamy trzy boki trójkąta, możemy znaleźć trzy kąty -Gdy znamy dwa boki i kąt zawarty między nimi, możemy znaleźć trzeci bok.

Cos a = cos b cos e + sin b sin c cos A

Cos b = cos a cos c + sin a sine cos B

Cos c = cos a cos b+ sin a sin b cos C

Wzory cosinusów dla kątów Twierdzenie: W trójkącie sferycznym cosinus dowolnego kąta jest równy różnicy iloczynu sinusów dwóch pozostałych kątów oraz cosinusa boku zawartego między nimi i iloczynu cosinusów dwóch pozostałych kątów.

Zakres zastosowania:

Gdy znamy trzy kąty trójkąta, możemy znaleźć trzy boki