rozwiązywanie małych trójkątów sferycznych1

Rozwiązywanie małych trójkątów geodezyjnych

Metoda Legendre 7/

Trójkąt sferyczny o małych bokach (około 30 km) może być rozwiązany tak jak trójkąt płaski o bokach takiej samej długości jak boki w trójkącie sferycznym i kątach równych kątom trójkąta sferycznego zmniejszonym o 1/3 ekscesu sfery cznego.

Możemy zastosować twierdzenie sinusowe trójkąta płaskiego:

a _ b _ c sin(yt-jf) sinC-S-jf) sin(C-|ćr)

Metoda Soldnera (additamentów)

Mały trójkąt sferyczny może być rozwiązany tak jak trójkąt płaski yv którym kąty będą te same, a boki zostaną zmniejszone o odpowiednie wielkości, zwane additamentami.

Additamenty są wielkościami obliczanymi w oparciu o wzory:

'^fl 6R²’ ^b 6R²’ ^c 6R¹

Dalej rozwiązujemy trójkąt, tak jak trójkąt płaski, stosując twierdzenie sinusowe:

(a - A_a ) _ (b - A_b) _ (c - A_c)

i *■% A    &    n t *-» A*

om si    Mu u    bili \~-

W metodzie tej obliczamy additamenty boków b i c stosując kolejne przybliżenia.

W pierwszym przybliżeniu zakładamy, że bok b = (b - Aj).

Rozwiązujemy więc równanie sinusowe i znajdujemy wartość (b - A_b).

Do tej wartości dodajemy obliczoną wartość additamentu, a obliczoną długość boku b używamy do obliczenia additamentu tego boku w drugim przybliżeniu. W ten sposób prowadzimy obliczenia aż do uzyskania niezbędnej dokładności

Metoda przy pomocy wzorów trygonometrii sferycznej

Rozwiązujemy trójkąt jako trójkąt sferyczny, czyli przy pomocy wzorów trygonometrii sferycznej, np. wzorami sinusowymi:

sina _ sinb    sine

sin A    sinB    sinC '

i