zadania1

LICZBY ZESPOLONE

1. Obliczyć:

a)    (2 - T«) — (1 — 9i);

b)    (5 — 0(2 + 0;

^C' 4+3i^ł

c) pierwiastki kwadratowe z 8 4- 6i.

2. Narysować zbiór tych liczb zespolonych z, które spełniają warunek:

a)    1 < Rez < 2;

b)    |z — 1 — i\ > 3;

c)    \z 4-1 — 3i| = \z — 3 — i\ .

3. Przedstawić w postaci trygonometrycznej:

a) l-i; b)4-4V3i.

4. Obliczyć:

a)

q-iV?)^u.

t-i+0²' >

b)

c)    </l6;

d)    </—S + 8v/3i.

5. Pokazać, że:

a)    \z\~ = zź;

b)    z -ł- ź = 2Rez;

c)    |z + z'| > IM - Ml;

d)    \z - z'\ > \\z\ - \z'\\.

FUNKCJE ZESPOLONE

6.    Wyrazić funkcję sin6# przez funkcje sin#, cos#.

7.    Pokazać, że:

a)    sin# = 4^. cos # = -=-L^, gdzie z = cos # 4- i sin #;

b)    sin z = ¹—5i—> ^cos z = "—2—>

c)    sin z, cos z można przedstawić w postaci /(z) = u(x,y) 4- iv(x.y), gdzie z = x + iy.