Zadania

8.Znależć rząd macierzy sprowadzając macierz do postaci bazowej

b) B =

1	1	1	1 '		' 1	-1	0	2	3
2	2	3	-l	ę) C =	-1	2	1	0	2
0	0	1	-3		0	1	1	2	5
3	3	5	_2		_ 1	0	1	4	8

"l -1    2    -1'

ą)A =

0    2-24

2 0    3    3

Odp:r(CV=2.

3)

e)

x, - x₂ + 3x₃ - x₄ = -2 2x, + 3x₂ + x₃ + x₄ =0

Odp:

4x, + 3x₃ - 2x_ą = -1 3x, + 2x₂ + 5^3 + 2x₄ =3

3x, - 2x₂ + 5x₃ + 4x₄ = 2 5x, - 4x₂ + 4x₃ + 3x₄ =3 Odp: 3x, - 6x, + 3x₃ + 2x₄ =4

*i ='

x₂ = s

d)

x₃ = 6 -15f +10.v x. = —7 +18r -12s

x, + x₂ -3x₃ = -1 2x, + x, + x₃ =1 x, + x₂ + x₃ = 3 x, + 2x₂ - 3x₃ =1

x, - 2x₂ + 4x₃ = 0 x, + x₂ + x₃ =0

x₂ - x, = 0

Odp: sprzeczny;

Odp:

x, = -2/ x, = t :

x₃ =t

Odp: r(B)=3 ;

Odp: r(A)=3;

9.Metodą przekształceń elementarnych rozwiązać układ równań liniowych

x, +x2 +x3 = -1	x, =1(1-2/)	2x, + x2 + x3 = 2
2x, - x, + x, = 2	■/ 1	x, + 3x, + x, = 5
OŚR-	£ ii i •Jh '12 + 15	\ , Odp:
5x, - x2 + 3x, =3	3	Xj + x2 + 5x3 = —7
7x, - 2x2 + 4x3 = 5	x, = r	2x,+3x2-3x3 = 14

=1

*2 = 2 ;

*3=-2

*i=2 *2 = ² *3 =“1

x₄ = 3

	x, + x2 + x3 =2	x, =1/5(9-70
g)	2x, - 3x2 + 4x, = 3 Odp: ■	x2 = 1/5(1 + 2/) h) -
	4x, -1 lx2 + 10x, = 5	x3 =/

x, + 2x₂ - x₃ - x₄ =1

x, + x₂ +x₃ +3x₄ =2 Odprsprzeczny;

3x, + 5x₂ - x₃ + x₄ =3

0

2x, - x₂ + x₃ + 2x₄ = 3

x, + x₂ - 2x₃ + 2x₄ = 2 Odp: \

3x₂ - 5x, + 2x₄ = 1

*i = — (5- 2 s)

x₂ = 1(1 + 5/ — 2s);

X, = I A X₄ = S

j)

x, + x₂ + x, = 2 x, - x₃ = 0 X, -x, =-l

Odp: < x, = 0 ;

x, -x₂ =

*3=1

3