0172

0172



173


§ 1. Pochodna i jej obliczanie

Przy tych samych oznaczeniach, co i wyżej, otrzymujemy

u+Au


a więc

Au-v — u-Av

v(v + Av)

Au    Av

— • vu •Ay Ax    Ax

Ax    v(v + Av)

Przechodząc do granicy przy Ax dążącym do zera (przy czym jednocześnie i Av~10) przekonujemy się, że istnieje pochodna

u vuv


98. Pochodna funkcji złożonej. Możemy teraz wyprowadzić bardzo ważną dla praktycznego obliczania pochodnych regułę pozwalającą obliczyć pochodną funkcji złożonej, jeśli znane są pochodne funkcji składowych.

V. Niech 1) funkcja u— tp(x) ma w pewnym punkcie x0 pochodną u'x = <p'(x0), 2) funkcja y=f(u) ma w odpowiednim-punkcie u0 = ę(x0) pochodną y'u=f'{u0). Wtedy funkcja złożona y—f{<p(xj) ma również w wymienionym punkcie pochodną, równą iloczynowi pochodnych funkcji f (u) i tp(x):

[f(<p(x)j]' =fu((p(x0))ę'(x0) O,

albo krócej:

Dla dowodu nadajmy x dowolny przyrost Ax; niech Au będzie odpowiednim przyrostem funkcji «= ę{x), a Ay — przyrostem funkcji y—f{u) odpowiadającym przyrostowi Au. Skorzystajmy ze wzoru (2a), który napiszemy zmieniając x na u w postaci

Ay = y'uAu + aAu

(a zależy od Au i dąży razem z Au do zera). Dzieląc każdą stronę tej równości przez Ax otrzymamy


1

Podkreślamy, że symbol fi(ę(xj) oznacza pochodną funkcji /(u) względem jej argumentu u (a nie względem x) dla wartości u= <p(x) tego argumentu.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
173 § 1. Pochodna i jej obliczanie Przy tych samych oznaczeniach, co i wyżej, otrzymujemy u+Au a
173 § 1. Pochodna i jej obliczanie Przy tych samych oznaczeniach, co i wyżej, otrzymujemy u+Au a
173 § 1. Pochodna i jej obliczanie Przy tych samych oznaczeniach, co i wyżej, otrzymujemy u+Au a
181 § 1. Pochodna i jej obliczanie 101. Pochodue nieskończone. Jeśli stosunek przyrostów Ay/Ax przy
165 § 1. Pochodna i jej obliczanie Ponieważ przy Ax~*0 wszystkie składniki oprócz pierwszego dążą do
Wyżej wymieniona norma dopuszcza inne głębokości karbu U, przy tych samych wy miarach próbki: 3 mm o
306 307 (8) 306 CzfU III. Pod»la»? makroekonomii twa rżana jest przy tych samych zasobach prac)- (ŹT
Wszystkie płyny porównywane przy tych samych ciśnieniu i temperaturze zredukowanych będą posiadały t
171 § 1. Pochodna i jej obliczanie lub (3a) Ay = y xAx + o(Ax). Uwaga. Dotychczas uważaliśmy, że Ax&
ROZDZIAŁ IIIPOCHODNE I RÓŻNICZKI§ 1. Pochodna i jej obliczanie 90. Zadanie obliczenia prędkości
159 § 1. Pochodna i jej obliczanie Analogicznie oblicza się prędkość v i w ogólnym przypadku
177 § 1. Pochodna i jej obliczanie 1    Jax + b — yjb — ac 19) v---ln^ -—~—
MATERIAŁY rX2YMERSKIE dxni3 (przy tych samych obci42cmach). Ponadto jeden z nich

więcej podobnych podstron