024

24

1. Zdarzenia i prawdopodobieństwo

Zadanie 1.3.10.

W rodzinie jest czwórka dzieci. Prawdopodobieństwo, że dziecko jest chłopcem wynosi 0.51. Znaleźć prawdopodobieństwo, że w rodzinie jest co najmniej jeden chłopiec. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że wszystkie dzieci są chłopcami, jeśli wiadomo, że w tej rodzinie jest co najmniej jeden chłopiec.

Zadanie 1.3.11.

Charakterystyka surowca przygotowanego do produkcji może znajdować się w sześciu różnych przedziałach z prawdopodobieństwami 0.09, 0.16, 0.25, 0.25, 0.16 i 0.09. W zależności od właściwości surowca, prawdopodobieństwa otrzymania produkcji pierwszego gatunku wynoszą odpowiednio 0.2, 0.3, 0.4, 0.4, 0.3 i 0.2. Obliczyć prawdopodobieństwo otrzymania produkcji pierwszego gatunku.

Zadanie 1.3.12.

W urnie pierwszej są dwie białe kule i jedna czarna, w drugiej jedna biała i dwie czarne. Z pierwszej urny losujemy jedną kulę i przekładamy do drugiej. Następnie z drugiej urny losujemy dwie kule. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będą to dwie białe kule?

Zadanie 1.3.13.

W urnie pierwszej są 3 kule białe i 2 czarne, w drugiej urnie są 4 czarne i 1 biała. Rzucamy kostką do gry. Jeżeli wypadnie mniej niż 5 oczek, to losujemy kulę z pierwszej urny, jeżeli wypadnie 5 lub 6 oczek, to losujemy kulę z drugiej urny. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej?

Zadanie 1.3.14.

Każda z trzech urn zawiera 6 czarnych i 4 białe kule. Z pierwszej urny losowo wyciągnięto jedną kulę i przełożono do drugiej urny. Następnie z drugiej urny losowo wyciągnięto jedną kulę i przełożono ją do trzeciej urny. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że losowo wyciągnięta z trzeciej urny kula, okaże się biała.

Zadanie 1.3.15.

Na strzelnicy jest pięć karabinów. Prawdopodobieństwa trafienia do celu, gdy się strzela z tych karabinów, są odpowiednio równe 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9. Obliczyć prawdopodobieństwo trafienia do celu przy jednym strzale, jeżeli strzelec bierze jeden z karabinów na chybił trafił.

Zadanie 1.3.16.

Załóżmy, że 53% bezrobotnych stanowią kobiety. Załóżmy ponadto, że wśród bezrobotnych kobiet 9%, a wśród bezrobotnych mężczyzn 12%, ukończyło już 45 lat. Obliczyć prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba spośród bezrobotnych ma powyżej 45 lat.

Zadanie 1.3.17*.

W urnie pierwszej są dwie białe kule i jedna czarna, w drugiej jedna biała i dwie czarne. Z każdej urny losujemy po dwie kule i następnie losujemy z nich dwie kule. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będą to dwie białe kule?