086

86

6. Testowanie hipotez

normalnych o tych samych wariancjach. Stopy zwrotu w przeszłości były równe (w procentach):

A: 9, 5, 4, 0, -2, 8, 1,

B: -4, 8, 5, 1, 4, 2.

Na poziomie istotności a = 0.05 zweryfikować hipotezę, że oczekiwane stopy zwrotu z obu inwestycji są takie same przeciwko hipotezie, że oczekiwana stopa zwroty z inwestycji A jest większa.

Zadanie 6.1.20.

Dla porównania jakości przędzy produkowanych w dwóch fabrykach sprawdzono wytrzymałość na zerwanie dwóch 40-elementowych próbek i uzyskano x = 4.8kG/mm² oraz y = 5.1kG/mm². Na podstawie poprzednich badań założono, że dyspersje wytrzymałości wynoszą <7, =0.23kG/mm² i a₂ = 0.64kG/mm². Czy otrzymane wyniki uzasadniają hipotezę, że wytrzymałość przędzy produkowanej w drugiej fabryce jest większa? Przyjąć poziom istotności a = 0.05.

Zadanie 6.1.21.

Na podstawie danych z dwóch niezależnych próbek o liczności n_t = 10 i n₂ = 20 wylosowanych z populacji o rozkładach normalnych otrzymano następujące wartości z próby x = 14.3 i y = 12.2. Wariancje cech są znane: D²X = 22, D²Y = 18. Na poziomie istotności 0.05 zweryfikować hipotezę H₀ : EX — EY wobec hipotezy alternatywnej H_x : EX / EE.

Zadanie 6.1.22.

Cechy X i Y w dwóch populacjach mają rozkłady normalne o tej samej wariancji a² = 2.5. Z dwóch niezależnych prób prostych o liczebnościach odpowiednio 100 i 120, obliczono x = 1.15 i y = 1.05. Czy można twierdzić, że średnie w tych populacjach są takie same? Przyjąć poziom istotności a = 0.05.

Zadanie 6.1.23.

Z dwóch dużych partii słupków betonowych wybrano próbki o liczebnościach n_{ — 90 oraz n₂ = 110. Średnie wytrzymałości na ściskanie osiowe obliczone z tych próbek wynosiły: z, = 248.31 kG/cm², x₂ = 240.20kG/cm², a odchylenie standardowe odpowiednio sj = 2.0kG/cm² i ,s₍ = 1.7kG/cm². Na poziomie istotności a = 0.05 zweryfikować hipotezy o jednakowej wytrzymałości słupków w obu partiach.

Zadanie 6.1.24.

Czy można odpowiedzieć pozytywnie na pytania z zadania 6.1.22, gdyby taka sama dla obu populacji wariancja nie była znana, asj = 2.4 oraz s\ — 2.3?

Zadanie 6.1.25.

Na podstawie próby n = 4 elementowej ustalono, że element przed ostateczną obróbką ma trwałość x = 1.3-10⁴ godzin, a po ostatecznej obróbce ma trwałość y= 1.3-10⁴ godzin, przy czym wariancja empiryczna różnic wynosi s² = 5.2-10⁴. Czy można twierdzić, że ostateczna obróbka zwiększa trwałość elementu? Przyjąć poziom istotności a = 0.01.