094

94

6. Testowanie hipotez

6.1.4.    Test dla dwóch wariancji

Niech X_x ,X₂,... i Y_l,Y₂,... ,Y_n będą próbami prostymi z dwóch niezależnych populacji o rozkładach odpowiednio N(m₁,cr₁) i N(m₂,a₂). Stawiamy hipotezę H₀:    ~ a₂ przeciw hipotezie alternatywnej H_x: a_x > cr₂. Statystyka

§²

F = ~(k    (6.1.9)

ma rozkład Snedecora o (n_{ — \,n₂ — 1) stopniach swobody, przy założeniu prawdziwości hipotezy H_Q. Ze względu na postać hipotezy alternatywnej, podstawiając do (6.1.9), należy w liczniku umieścić wartość większą. Obszar krytyczny (F_a, oo) odczytujemy z tablic dla danego a. Należy pamiętać, że w główce tablicy umieszcza się stopień swobody licznika, a w boczku - stopień swobody mianownika.

6.1.5.    Zadania

6.1.1.    Cecha w populacji generalnej ma rozkład normalny. Z pomiarów tej cechy otrzymano wyniki: 121, 120, 133, 122. Na poziomie istotności a = 0.05 zweryfikować hipotezę, że m = 125 oraz hipotezę, że a — 5. Powtórzyć obliczenia dla a = 0.01 i a = 0.02.

6.1.2.    Cecha w populacji generalnej ma rozkład normalny N(m, 1.2). Z pomiarów otrzymano wyniki: 2.3922, 3.9655, 5.2769, 2.2171, 1.9742. Na poziomie istotności a = 0.05 zweryfikować hipotezę, że m = 3. Powtórzyć obliczenia dla a — 0.01 i a = 0.02.

6.1.3.    Z próby 100 elementowej obliczono x = 1.28 i s² — 0.21. Czy na poziomie istotności a = 0.01 można zweryfikować hipotezę, że m = 1.25 oraz hipotezę, że a² — 0.2?

6.1.4*. Dla danych z zadania 5.2.3 zweryfikować hipotezę, że m i a mają wartości obliczone jako parametry teoretyczne. Przyjąć poziom istotności a — 0.1, a — 0.05 i a = 0.01.

6.1.5. W dwóch niezależnych populacjach zmierzono dwoma przyrządami pewien parametr Wiadomo, że rozkład błędu pomiarowego jest normalny, natomiast dokładność przyrządów nie jest znana. Czy można stwierdzić, czy wartość tego parametru w obu populacjach jest taka sama?

Liczebności prób wynoszą odpowiednio n_{ — 21 i n₂ — 18. Otrzymano wyniki: A', = 0. i 5, x₂ = 0.13,    = 0.012, Ą = 0.0099.