107

107

7.2. Parametry rozkładów dwuwymiarowych

Przechodząc na całki iterowane otrzymujemy

+ 2 I xdx j ydy 1/2 jc—1/2

1/2 / * 1 \

E(XK) = 2 j xdx I j ydy+ j ydy

o \b *+1/2    /

1/2    i

= J (l^x-^x2)^dx+j if~\^x)^dx=\-

0    1/2

Zatem

i _ i i

P —    — 0.

12

Wynika stąd, zmienne losowe X i Y są nieskorelowane, tzn. brak między nimi liniowej zależności.

Przykład 7.2.3.

Zbadać zależność między wynikami z pierwszego i drugiego kolokwium z Rachunku Prawdopodobieństwa i Statystyki Matematycznej. Z każdego kolokwium można było otrzymać od 0 do 20 punktów. Niech X będzie wynikiem z pierwszego, aY - z drugiego kolokwium. Załóżmy, że wyniki z kolokwiów mają normalny rozkład łączny. Oba kolokwia pisało 48 studentów. Wyniki przedstawiono w tabeli (plik kolo. dat j:

kol. 1	kol. 2	kol. 1	kol. 2	kol. 1	kol. 2	kol. 1	kol. 2
11	14	0	8	5	3	9	4
8	14	5	3	8	13	8	12
10	13	5	15	9	12	7	7
8	14	5	15	0	5	5	0
17	20	4	0	5	15	2	1
16	15	12	18	6	15	9	20
7	17	3	13	16	15	8	9
10	15	9	15	8	16	8	15
1	5	4	14	6	14	15	15
7	5	12	11	1	0	8	9
14	20	13	15	7	14	11	3
5	15	17	11	5	6	10	1

Oszacować współczynnik korelacji p. Sprawdzić na poziomie istotności a = 0.05, czy współczynnik korelacji p jest

a)    istotnie większy od zera, czyli H₀: p = 0 przeciw > 0,

b)    istotnie mniejszy od 0.6, czyli H₀ : p = 0.6 przeciw H_l < 0.6,

c)    istotnie mniejszy od 0.7.