127

127

Odpowiedzi i wskazówki

3.2.2.    X - liczba dziewczynek, p = 0.485 - prawdopodobieństwo urodzenia dziewczynki,

/ V ___C    \

W i 480) = P,    - *(0.32) * 0.3745.

3.2.3.    Załóżmy, że p = 0.7 i przy tym założeniu sprawdzimy, z jakim prawdopodobieństwem można otrzymać 800 lub więcej sukcesów, czyli X + 800.

Pr(X > 800) w 1 — $(6.9) « 0.

Tak więc, wyniku nie da się usprawiedliwić przypadkiem.

3.2.4.    X - liczba sukcesów, Pr(150<X < 250) ss $(4.08) — <I>(—4.08) « 1.

3.2.5.

a)    $(1.44) « 0.9251,

b)    Pr > 0.3 j = Pr(X > 90) « 1 — 0*(4.33) « 0.

3.2.6.    X - liczba sukcesów, Pr(X ^ 40) = 0.5, skąd (40 — np)/^/npq = 0, więc n ^ 40/p.

3.2.7.

a)    Pr(X ^ 50) « 1 — $(.*„) ^ 0.9, skąd x_n = (50 —0.8n)/(0.4_A/n) ^ —1.28. Rozwiązując to równanie otrzymujemy n ^ 68.

b)    Pr(X < 45) w $(-0.97) = 1 - $(0.97) = 0.166.

3.2.8.

a) Pr

b) Pr

Xn

n

s°.°ⁱi»i-£^ = ¹-²⁰⁰"

9

Xn_ 1 n 3 2$(0.03n/\/2n) - 1.

Stąd mało odkrywczy wniosek, że Pr X„ 1

£0.01

n 3 2$(2.01)-1 = 0.9556.

^ 0.01 J ^0.

Dla n = 9000 otrzymujemy

3.2.9.    Nie można, bo nie istnieją wartości oczekiwane.

3.2.10.    Pr(X > 30) « 1 -$(1) = 1 -0.8413 = 0.1587.

3.2.11.    T = 7j + T₂ + ■ ■ • + T_l00, Pr(T > 100) w $(0) = 0.5.

3.2.12.    X - łączna suma wypłat, EX = 52000, VD²X = 1000\/52. Stąd Pr(X > 72000) « 1 - $(2.5) = 1 - 0.9938 = 0.0062.

3.2.13.    EX = 120, D²X = 20, Pr(118 < X < 123) « $(0.67) - $(-0.45) = 0.7486 + 0.6736 - 1 = 0.4222.

3.2.14. EX = 200, D²X = 200, Pr(190 < X < 220) w $(1.41) + $(0.71) - 1 = 0.9207 + 0.7580-1 =0.6787.

3.2.15. S - suma punktów.

a)    Pr(S > 6500) « 1 -$(2.04) = 1-0.9793 = 0.0207,

b)    Pr(40 < S/150 < 70) ss 0.5.