136

136

gdzie, za F_y należy podstawić odpowiednią wartość siły z wykresu dla wartości g i p.

Inne metody analityczno-wykreślne podano w pracy [6.4],

Metoda analityczno-wykreślna nie Jest zbyt dokładna Jednak często wystarczająca w praktyce.

6.3.3. Metoda najmniejszych kwadratów

Dla danych, których korelacja Jest prostoliniowa istnieje Jedna prosta, od której suma kwadratów odchyleń jednej ze zmiennych Jest najmniejsza, czyli prosta najmniejszych kwadratów ma postać:

(6.32)

y = a + bx

gdzie: y - oszacowana wartość y dla zaobserwowanej wartości x, a - parametr dający oszacowaną wartość y dla x = 0,

b - współczynnik regresji prostej.

Wartości a i b odpowiadające prostej najmniejszych kwadratów, możemy wyznaczyć z zależności [6.5]

(6.33)

a = y - bx

lub

/

(6.34)

(6.35)

gdzie: n - liczba danych.

Najprostszym sposobem wykreślania prostej najmniejszych kwadratów Jest przeprowadzenie linii prostej przez punkty (0,a) i (x_f y) lub punkt (z, y) o nachyleniu a = arctg b.

W przypadku, jeżeli założenie o regresji liniowej w układzie prostokątnym jest niemożliwe, należy przeprowadzić transformację danych na inny układ np. logarytmiczny. Przykładowo dla zależności:

y = A*x'

.B

(6.37)

po zlogarytmowaniu otrzymamy równanie w postaci:

(6.38)

log y = log A + B*log x