147

Równania różniczkowe 147

Stan nieustalony po zwarciu obwodu RL jest określony równaniem różniczkowym

Równania różniczkowe 147

Ri + L— = U_m sin {(Ot + iffy),

dt

(12.3)

w którym:

i    - wartość chwilowa prądu,

R    - rezystancja obwodu,

L    - indukcyjność obwodu,

U_m= y[2U - wartość maksymalna napięcia, U    - wartość skuteczna napięcia,

a)=2nf -pulsacja,

/    - częstotliwość,

fu    - faza napięcia w chwili t - 0.

W celu rozwiązania numerycznego równanie różniczkowe musi być przekształcone do postaci liniowego równania różniczkowego

(12.4)

Jeżeli obwód RL był przed zwarciem nieobciążony, to warunek początkowy wynosi i{t = 0) = 0.

Funkcja definiująca równanie stanu nieustalonego w obwodzie RL może mieć postać następującą:

function dxdt = didt(t,x)

fcrownanie różniczkowe stanu nieustalonego w obwodzie RL

global R L Um psi w

i=x;

dxdt=-R/L*i + Um/L*sin(w*t+psi); return

Funkcja sterująca obliczeniami powinna czytać dane wejściowe, wywoływać funkcję ode45, rysować wykres wartości chwilowych prądu zwarciowego oraz wyprowadzać wyniki. Jej postać może być następująca:

function [izw,t]=izwr1(R,L,U.psi)

łwyznaczanie przebiegu prądu zwarciowego w obwodzie RL global R L Um psi w w=100*pi; % pulsacja prądu

% parametry obwodu w jednostkach względnych pu if nargin < 4 psi=30; if nargin < 3 U=l;

if nargin < 2