BEZNA~38

Stan nieustalony dla t₀ < t <

Po przełączeniu łącznika Wl obwód (rys. 8.29b) można opisać następującymi równaniami :

d ii

+u_c+ilii, = 0

„_c+Rl(_C^-_it).E

Równania te przekształcamy do postaci normalnej równań stanu

		1 1_	1 L		'II
«C	—	1	1		MC
		c	Rj C

Podstawiając wartości, otrzymujemy

[£]-[-::»[:]

Równanie to odpowiada ogólnej postaci równania stanu x = Ax+Bu przy czym

~0'

1

B =

x = [i_Ł u_cY ; u = [£] = [1] ; ^{A =} \_ i _ i J ^; Rozwiązaniem tego równania jest wektor

t

x = e^A'x₀ + J e^A<7-t)Bu dr

przy czym

x_o = [i_Ł(0) «c(0)]^T = [1,2 2,2]^T

Funkcję macierzy e^A' dla rozpatrywanego obwodu rzędu n = 2 można przedstawić w postaci rozwinięcia w szereg

e^Af = a₀ l+«i A

Wartości własne macierzy A wyznaczamy z równania charakterystycznego g (A) = det(A 1-A) = A²+2A+5 = 0 Ai = — 1 +j2 ; A₂ = — 1 —j2

Korzystając z twierdzenia Cayleya-Hamiltona, wyznaczamy współczynniki a₀,

e^Al‘ = a₀-HXi A_x -+ e~¹⁺³² = a₀+a₁(-l+j2)

= a₀+ai A₂ -» e^-1-32 = a₀+a₁(-l-j2)

236