1a

ZADANIE PRAKTYCZNIE TAKIE SAMO TYLKO ŻE NIE BYŁO PODANEJ MASY TEJ KULI JEDYNIE BYŁO PODANE ŹE JEJ CIĘŻAR WYNOSI G

TUTAJ ZAMIAST 60 ~> BYŁO TYLKO. ŻE KĄT a

C)

ono <-A TUTAJ NIE 60 BYŁ ZAZNACZONY ŻADEN KĄT

Rys. 2.6

Zadanie 2.3. Gładka jednorodna kula w masie m=100 kg spoczywa na dwu gładkich płaszczyznach nachylonych do poziomu pod kątami wynoszącymi odpowiednio 30° i 60° (rys. 2.6a). Należy wyznaczyć reakcje działające na kulę w punktach styku z płaszczyznami.

Rozwiązanie. Kula jest ciałem nieswobodnym, na które działa siła ciężkości G, będąca tu siłą

czynną. Obliczamy najpierw ciężar kuli. Zgodnie z (1.8) mamy:

G=mg.

i 2]

Równowaga płaskiego układu sił zbieżnych

31

-odstawiając do powyższego wzoru m=100kg i g = 9,81 m/s^{1 2} otrzymujemy

(a)

G — mg = 100 kg-9,81 — =981 m-s^-2- kg = 981 N.

s²

r.ężar kuli jest więc równy 981 niutonom.

Aby wyznaczyć reakcje, kulę oswobadzamy od więzów, usuwając myślowo płaszczyzny, na któ-*j :h ona spoczywa, i przykładamy reakcje więzów oznaczone przez R_x i R_B (rys. 2.6b). Ponieważ - punktach styku A i B nie występuje tarcie, reakcje te są normalne do powierzchni kuli i wobec tego linie działania przechodzą przez środek O, przez który przechodzi również linia działania siły cięż-:5ci G. Ponieważ kula znajduje się w spoczynku, siły G, R^ i R_B są w równowadze i muszą tworzyć irrnknięty wielobok sił — w tym przypadku trójkąt. Na rysunku 2.6c wykreślono wspomniany trójkąt, : ‘ tórego znajdujemy

V3„ J3

R_a = G cos 30°=-— G =

mg,

I : .ego samego wyniku dojść można podstawiając do wzorów (b) ciężar G wyrażony w kilogramach -arowych. Ponieważ masa kuli m — lOOkg, a założyliśmy, że g = 9,81 m/s², przeto zgodnie z defi-' : ą kilograma ciężarowego, w rozpatrywanym przypadku mamy

<7=100 kG .

* podstawieniu tej wartości do równań (b) otrzymujemy, jak łatwo sprawdzić, wyniki zgodne i •:::ami (d).

(b)

(c)

850.0    490,5

R_a = ~— = 86,6 kG , R_b =--50 kG.

9,81

9,81

(d)

1

   1

R_b — G sin 30° = — G = — mg.

2

   2

■ir.ieważ zgodnie z (a) G=981 N, przeto

R_a = 850,0 N , R_b = 490,5 N.

• : akcje płaszczyzn wyznaczyliśmy w niutonach, czyli w jednostkach siły układu SI. Obliczymy teraz

-    mości tych reakcji wyrażone w kilogramach ciężarowych, czyli w jednostkach siły układu technicz-

-    - jo. Biorąc pod uwagę, że 1 kG = 9,81 N znajdujemy