31 (3)

Biblioteczka Opracowań Matematycznych

10. Częściej używane wzory całek:

= — + c

^J    w+I

dla n ^ -1, x> 0.

J dx = x + C

&=-^L+c

^J x    x

f-^ = 2 VT+c

^J V*

f— = lnbrl + C

^J x

J e^xdx = e*+C

fa^xdx = —+C

l    Ina

Jsin xdx = - cos x + C

Js/raft- = chx + C

r dx    „

J-n— = -clgx + C

Jcosxtir = sin.r + C

jc/itćdt =shx + C

i

dla x # 0.

dla a > 0. a ^ 1.

dx

COS X [-*

= /gv + C

= arcsin jt+C

dla -1 < x < 1.

J-

1

v'W

= -arccosjc + C

l+x*

= arctgx + C = -arcctgx + C

f-r=£= = ln[x + VT+;

+c

J

dx

(x-*)²+Z> -Jb r dx _    1

JL* o.ilr “ 1n — 1

1    x-k

= —j=arctg —— + C

4b

2/i-3

gdzie b > 0.

dx

(r^J +l)T ²«-² (r + l)^M 2/7-2 ^(x² + l)" ' dla n e N.

dx

-Ja¹ - r

^-^^+c

f->/A:² — jc²ctr = — arcsin A + - V*² -x² + C ^J    2    I*) 2

^arcsin f-r + C

gdzie f(x) > 0.

1

x¹dx k²

=—arcsin, ,

2 |*| 2

in A:- — \lk²-x² +C

+ C

IV x² +kdx = — Vx² +* +— In x + Vx² +k

j    to

+C

f- .*    =— Vx²+*~ — lnx + yjx²+k

³y[?7k    2    .    2

r ₂ ,    x sin 2x _

cos xdx~— +-+ C

^J    2    4

r . ₂ , x sin 2x _

sin x<£c =---+ C

^J    2    4

[sin”xa[x = - — sin"'¹ xcosx + -—- [sin"^_:!x££i-^J    n    n ^J

jcos"xci[v = [sin^,’f —+ xW f/g^jaft = ——tg" *x — |7g"~²xa!r

^J    n-1    ^J

Jlog_/)x£& = j—— Jlnxd»r

-61-