DSC46

11G

Przykład 2

Rozwiązać belkę podaną na ry^s- =const. Przykład przedstawia praktyczne korzystanie ze wzoru (1).

Na rysunku 3 b wykreślona przyjętą, statycznie wyznaczalną, wspornikową belkę zastępczą (UP), obciążoną w miejscu usu-niętejpodpoiy niewiadomą siłą hiperstaty czną ,

Rys. przedstawia odkształcony UP, obciążony zewnętrzną siłą ciągłąp. Ugięcie w punkcie I przyjęto jako znane, ■

Pl‘

UP

©

©

wynosi ono A, =

8A7

nnmiMiiu,

S

X\

Rys. ^ przedstawia UP odkształcony obciążeniem jednostkowym X\ = 1. Ugięcie w punkcie I przyjęto jako znane,

o    /³

wynosi ono o,,=-.

"    3 El

Podane rzędne ugięć można obliczyć sposobami znanymi z wytrzymałości materiałów. W\dalszych przykładach będziemy je obliczać korzystając z wzoru (Maxwella-Mohra) i tzw. całkowania graficznego.

Wstawiając wielkości przemieszczeń (ugięć) do wzoru (1) otrzymamy:    ,

-^7 = 0,    skąd    X,=-pl

O

Rys. 4

¹ 3EI 8 El Siła X\ jest reakcją Ra zadanej belki.

Kompletnie obciążony UP (rys. J £) umożliwia obliczenia momentów zginających i sił poprzecznych, które wykreślono na rys. bf (siły poprzeczne) i rys. bę (momenty zginające).

Przykład powyższy rozwiążemy korzystając z innego UP -swobodnie podpartej belki.' Niewiadomym będzie moment utwierdzenia X\ (rys. 4b Objaśnienia do rys.4 i tok postępowania:

(a) temat przykładu;

0 UP z niewiadomą siłą uogólnioną X\ (tu moment utwierdzenia);

@ A|| - przemieszczenie kątowe UP w punkcie 1 odkształconego siłą zewnętrzną;

0 Ąi - przemieszczenie kątowe UP wywołane jednostkową siłą uogólnioną (momentem X_t = 1 ).

Po podstawieniu do wzoru (1) otrzymujemy równanie, z którego obliczymy niewiadomą hiperstatyczną, tj. moment utwierdzenia na podporze B:

pr

■=0, skąd X_t =

pr

' ZEI 24EI

_n \

.....    ,    • „.przednio obliczonym momentem zginającym (rys. o O )

S5 wyrnk będzie zgodny ż P P _ie przykładów, w których występuje tylko jedna niewiadoma

****^dwie