Kolokwium 3 Wielomiany part 2

14. Rozwiązać nierówności : a)x³ -3x + 2 < 0 Odp. x e (-00,-2 > U {1}

b) x⁴ - 2x³ - 5x² + 6x < 0    Odp. x e < -2,0 > U < 1,3 >

c) 2x³ - 5x² - 6x + 4 < 0    Odp. x e (-00,1 - /5) U (y, 1 + J5)

d)    x³ - 6x² + 12x - 10 > 0 Odp. xg (2+    ,+co)

15. Wyznaczyć dziedzinę funkcji J{x) = Jx⁴ - 19x² +30x + ^16 -x² .

Odp. Df = (-oo,-5 >U<0,2>U< 3,+<x>) .

16. Rozwiązać nierówności:

a)    |x² — 211 > |x — 211 Odp. x e (-00,-7 > u < 0,1 > U < 6,+00)

b)    |2x² — 171 < |8x — 7| Odp. x e (-6,-1) U (2,5) .

17. Wielomian trzeciego stopnia łV(x) jest podzielny przez każdy z dwumianów : x-l,x-13,x-15,a reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x- 12 jest równa - 33.Obliczyć W(14) . Odp. W( 14) = 13 .

18. Dzieląc wielomian W(x) przez dwumian x-2010 otrzymamy iloraz

Q(x) = x⁵ - 201 lx⁴ + 1010 i resztę R(x) =1001 .Wyznaczyć resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x-2011 . Odp. 2011 .

19. Wynikiem dzielenia wielomianu W(x) przez x-p jest wielomian

?(x) = -x² - 16x + 260 , a wynikiem dzielenia W{x) przez x-q jest wielomian

Q{x) = -x² + 24x- 140 .Obliczyć W( 11) . Odp. W( 11) = 111 .

20. Wykazać , że równanie x⁴¹ + 6x³³ - 2x¹⁷ + 12x² + 1 lx - 3²⁰¹¹ = 0 ma pierwiastki, ale nie ma wśród nich pierwiastków całkowitych.

21 .Wykazać , że jeżeli wielomian W{x) = x⁸ + ax⁶ + bx^Ą + cx² + d jest podzielny przez trójmian x² + x + 1 , to jest również podzielny przez x² - x + 1 i x⁴ + x² + 1 .

22.Niech W(x) = ax^uu + bx^]U + cxⁿ - 11 , gdzie a,b,c e R . Wiedząc , że W(-2222) = -2244 obliczyć W(2222) . Odp. W(2222) = 2222 .