MAT30

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y = 0 <=> X = 0, X = -1, -V = +1.

1 1 P = 4 [ Jx²(\ - x²) dx = 4 j xj\ -x² dx =

f ^x~^xi dx = (Ax² + Bx + C) 7l -.v² + K f ^J J\ -x^2    J

dx

,2 dx

\'J\-x²

*-*³ = (2Ay + 5)( 1 - *²) - (Ax² + Bx + C)x + K

_v3

x - X³ = (2Ax + B) yi -.V² - (Ay^: + 5.y + C) ,~^Zv-    + £■■■■ -¹- —

271 -*² Vl - .y²

-3 A = -1	-M li
-2 B = 0	5 = 0 > => .
2A-C= 1	r = —L ^ 3
B + K= 0	o II
-x^2dx = y(-v^2- l)Vl - a:^2
|(a-^2-i)/F

7.    Znaleźć pole figury ograniczonej osią Oy i krzywą.Y = y²(y - 1).

Rozw. Zauważmy, że

a)    y > 1 => .y > 0,

b)    y < 1 => * < 0,

c)    * = 0 => y = 0,y = 1.

i

p = j[0    ₌ (-X/ + iy)|J - -X.

0

8.    Znaleźć pole figury ograniczonej krzywą (y - arcsin*)² = .y - x².

Rozw. Zauważmy, że

a)    (y - arcsin*)² = *-*²>0=>0<x< 1,

b)    [y - arcsin*| = Jx - x² => y = arcsin* + Jx - ,y².

i    i

P = J*£ (^arcsin.Y + Jx - x² ^ - ^arcsin.Y - -Jx - x² ^ Jćży = 2 J Jx - x

o    o

dx Jx - >

2 ¹ dx

| Jx - x² dx = | -j===-dx = (Ax + B) ■>Jx - ,y² + /ć J

V X X

X-*² =Ajx-x² +(Ax+B)-if^—+K—L_rr\'2jx^ Jx - x²    2jx - x² Jx-x²

2x - 2x² = 2A(x - x²) + (Ax + B)( 1 - 2x) + 2K

-4A = -2 3A-2B = 2 B + 2K=Q

.1

,-o

Opracował: Marian Malec