Matematyka 2 3

162 Ul. Rachunek całkowy Junkcjt wielu ztnunnyth

O JJV^x2y²clxdy. D = {(x,y)eR^:: x²+)²<4a(x£Ov y>0)}, ¹

o

g)    JJx²dxdy, D= {(x.y)eR²: x² +y² £2},

D

h)    |J(x + y)dxdy, D={(x.y)€R²: lsx^: + y²<4 a y>0|.

D

«) ff / ^2d*f^y ₇ » D={(x,y)eR^:: x^; + y^: <4 a y<x<-y).

Dv^5+x+y

j)    JJsin-_v/x* + y²dxdy, D= {(x,y)€R^::4n^: <x² +y² <9n‘ Ay>0}. n

k)    JJln(l+x² +y² )dxdy.D = ((x,y)€R²: x^: +y^: <4 a x<y<-xj,

D

l) JJy“e*    dxdy, D={(x,y)eR²- x*'+y^:<l ax<0|

D

I) JJln(l + ^x² + y² )dxdy. D= {(x.y)eR²: l<x²+y² <9AX + y20|

6. Obliczyć całki podwójne:    I.

a)    JJxyx²+y²dxdy,    D = |(x,y)eR²: x²+y²-x<0},    2.

”     3.

b)    j]\/x²+y²dxdy, D = {(x,y)eR²: x² + y²-2y<0}.    H 4

n

c)    Jjy^(x² +y²dxdy, D={(x.y)eR²: x²+ y² <-2x a x< y<-x|.

D

d)    |j2x'ydxdy. D= {(x.y)eR²: x²+y^:-2y<0 a x+y^0|

D

c) JJxdxdy. D = ((x.y)€R^:: x^:+y^:+y<0 a y-x<0|,

D

0 JJ(x+y)dxdy_f D = {(x,y)GR²: x²t-y^:+x<0 a x+y>0), o

g)    JJxdxdy, D=|(x,y)eR²:4y^x^J+y^:<6y}_f

n

h)    jJ7x²H-y²dxdy. D = {(x,y)eR²: x<x² + y^: <2x a y>0},

D

i)    jjxydxdy. D = {(x.y)eR²:-y^x^: + y^: <-3y a x£y|,

D

j)    JJ(y-x)dxdy. D = {(x,y)€R²* x²-»-y^:-6y+K<0 a y>3}.

o

k)    [J(y+l)^:dxdy,D = |(x,y)€R^:: x^:+y^:-4x + 2y-l l<0 a x£2j u

!) JJVx² + y²dxdy. D = ((x,y)eR²:2x<x²+y²<9A(x£0vy>0)|, D

ł) |J(4-5xy²)dxdy,D = {(x,y)€R²: 4x² -»-9y^:+4x<36 a 2x£3y}.

O

i p o » 11 d 11.

A={(u,v)eR‘: 0<u<3 a u-3£v<0}

A = |(u.v)eR²:-2<uSO a -ISvS-u|.

A = {(u,v)eR³: u“ + v² <36 a usO) , J(x,y) = 6.

a)    A= {(r.łp)eR²: 0-£r<3 a 3ff/2<cp-S27t| .

b)    A-|(r.o)eR^z: l<r£3 a nśy<2n\.

c)    \ = |(r.«p)eR': ISr<2 a n/4<łp<3it/4|

d)    A = |(r,g)eR^:: r23 a ()£q><2x)

a) 2/15. b) x/K,    . d) x-2. c) 1/8:    0 4r ; g)x.

h) 14/3. i) (3- V5 )n; j) 5*²; k) ^<5ln5-4); I) */4.ł) n(4ln4-|). a) 4/15. b) 32/9. c)0. d)l/IO: c> 1/48; 0 (!0-3x)/96; g)0, h)' 14/9, i)-5/\2, j) (4 + 9x)/6. k) 32it . I) 27a/2-32/9. wsk. por. przykład 3.4 b). I) I2(n + Vl)