Matematyka 2 3

182 III Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych

0(1,2), C(l,-i),

c) j(x + l)yd/ .jeśli K:x = t^:.y = 2t. ie<0,>/3>,

K

0 Jxyd/, jeśli K: y = ix^:. xe<0,>/3>,

K

g)    jeśli K: 2y-x^: +1 = 0, xe<0.2>.

K '

_h) |Vx+Td/. jeilj K;y = 2Vx. xe<2.4>.

K '^V

i) f    ^—d/. jeśli K: y = lnx. x€<l,c>, k vl + x^:

j)    J-^-d/, jeśli K: x = cost, y = sinl, te<0,;i>.

K

k)    J(x²-y^: )d/. jeśli K: x = cost. y=sint, te<0,Ji/4>, K

l)    f(y^:-xy)d/. jeśli K: x = cost, y = sinl. te<0.rr>,

K

ł) Jx^:y²d/. jeśli K: x^:+y² = 4.

K

m)    j(yx* + l)d/, jeśli K: x^: + y^: =4. y>0.

K

n)    JVd/,jeśli K: x^:+y²=4, x>0.

K

o)    Jxy* dl. jeśli K; x^:+y²-2x-3 = 0,

K

p)    Jy^:d/_t jeśli K- x“+2x + y*-6y+6 = 0,

K

r)    Jxyd/, jeśli K- x=3cost, y =2sint, te<0,n/2>,

K

s)    Jyd/,jeśli K: x = cost + tsint, y=sint-tcosi, t€<0,n>,

K

t)    Jyd/.jeśli K: x = cos't, y=sin' t, t€<0,n/2>,

K

u)    Jxd/. jeśli K: x*=co$⁵l, y»sin³t. t e<-n/2,n/2>.

K

w) Jy-^d/.jeśli K; x = t, y=t, z = t\ te<0,2>.

K

2. Obliczyć masę m luku K. którego gęstość liniowa jest równa p(x.y). jeśli:

a)    K jest okręgiem ośrodku (2,0) i promieniu 3, p(x,y) = x^:.

b)    K jest lukiem paraboli y^; = x dla y e<-l.l >. p(x,y) = Vx _t

c)    K. jest łamaną ABC, przy czym A(0,0). B(2,2), C(0,4). p(x,y) = x,

d)    K jest odcinkiem AB. A(2,l,0), B(4,2.l), p(x,y) = x+y.

Odpowiedzi.

1    a) bTI/}. b) >£<4-5ln3). c) 8^2/5. d) /2(2-ln3)+l/2, e) 124/5,

0 29/15. e> 2<V5-I). h) l + lnVI. i)tc²+l)/4. j) In5-ln3. k) 1/2.

I) n/2. ł)8x. mi 2irr32/3. n) 64/3, o) X*. p) 44n , r)38/5. $) 3* .

0 3/5. u) 6/5 . w)

2    u)    I.: x-2 + 3cosi. y = 3sint. Iec0.2x>.

h) m={$y[s ~\)/b, c) m = 4V2.

d)    x = 2 ♦ 2i, y = 1 H, /.= I, 0< I < ł.