Nowe skanowanie 20080122080317 00000001B

io. Analiza oowoaow prąau sinusoiuainego

a wobec tego

h j</:    /-) - j (8-1 j6-| 4—j3) - —3 I jl2

Pozostałe prądy wyznaczymy na podstawie pierwszego prawa Kirchhoffa

U - h + h = 4 —j3-!- 8-|-j6 - 124J3

h = /:    /,. - 4 —j3 —( —3-fjl2) - 7 - - j 15

h = Ii + h = 8+j6 —3+jl2 = 5 j 18

Wartości skuteczne prądów

/, = j/4²+T²"” = 5 A

h = ( 8-’    6'' = 10 A

/₃ = /₄ = i/12* + 3^t = 12,37 A

1₅    = }/7²Tl5^T = 16,55 A

1₆    = ]/5²Tl8² =-- 18,68 A

16.3. RÓWNANIA WĘZŁOWE

Równaniom węzłowym wyprowadzonym w p. 4.9 w przypadku sieci prądu stałego odpowiadają analogiczne równania w sieciach prądu sinusoidalnego, tj. zasilanych przez źródła napięcia sinusoidalnego o jednakowej częstotliwości, przy czym wszystkie napięcia źródłowe, potencjały i admitancje powinny być wyrażone w liczbach zespolonych.

Oznaczając węzły sieci wskaźnikami liczbowymi od 1 do n równania węzłowe przedstawimy w następującej postaci:

n

ZnEi-r^-EraEs.. -r2lE1+r22E2-z23E3.	• • -YikYk ■■ .. -z2kvk..	1=2 n ■ -Y2nVn = Y>a2‘E2l) 1=1 1#2
-r*iEi-rt2E2-r*3E3..	• +Ikk Vk...	t4i -W u i
		/#fc
		H-l
-YnlV1-Yn2V2-Yn3V3.	•• -r„kvk..	■ ■ + Y,rn En = (Zn! Enl)

1=1

We wzorach (16.9)

Ei ,Y_₂,...,V_k,...,V_n — wartości zespolone potencjałów węzłów 1, 2, ..., k ..., n; Y_kl — admitancja zespolona wzajemna między węzłami k, I; jeżeli między węzłami k, l jest kilka gałęzi, należy wziąć sumę ich admitancji zespolonych;

jeżeli węzły k, l nie są połączone bezpośrednio gałęzią sieci, to odpowiednia admitancja Y_kl = 0;

Y_mm — admitancja zespolona własna węzła m\ jest ona równa sumie admilancji zespolonych gałęzi łączących bezpośrednio węzeł m z innymi węzłami sieci; E_kl — napięcie źródłowe w gałęzi łączącej węzły k, l przy czym E_kl opatrujemy znakiem ( + ), gdy strzałka E_kl jest zwrócona do węzła k, a ze znakiem ( —), gdy strzałka E_kl jest zwrócona do węzła /.

Równania (16.9) można przedstawić w skróconej postaci. Tak np. rozpatrując węzeł k otrzymamy

»    n    n

(Z_kl V_k)- (Y_kl V,) = (Y_k, E_u)    (16.9a)

i=i    1=1    i=i

lćk    l^tk    l¥=k

W przypadku, gdy w sieci mamy gałąź bezimpedancyjną (Z_kh = 0) zawierającą idealne bezimpedancyjne źródło napięcia E_kh, układamy równanie węzłowe wspólne dla obu węzłów k i h, obierając np. V_h za niewiadomą, a V_k = V_h + E_kh. Można też zastosować przeniesienie źródła napięcia z danej gałęzi do pozostałych gałęzi połączonych z danym węzłem.

Przykład 16.3. Wyznaczyć rozpływ prądów w sieci przedstawionej na rys.16.2a stosując metodę równań węzłowych.

Rys. 16.2. Rysunek do przykładu 16.3: a) schemat obwodu; b) odpowiadający mu schemat admitancyjny

Dane:    100 V; = 53°8'; E₂ = 130 V; y>_c2 = 22^c37'; (o£, = 10 O; X₂ v 5 fi;

<dL₃ = 2Qj_ł = 6 fl; coL₄ = 8 H; R₅ = 16 D;    = 12 Q

a>C₅

Rozwiązanie. Wartości zespolone napięć źródłowych

Ei = Ei(cos »/'<-i+j sin y>_el) = 100 (0,6+j0,8) = 604-j80 E₂ = E₂ (cos ip_e2 +j sin y>_c2) = 130 (0,9234-jO,385) = 1204-j50

487