Nowe skanowanie 20080122070806 000000017 tif

16. Analiza obwodów prądu sinusoidalnego

soidalnym o stałej wartości skutecznej. Między zaciski c, d układu włączono odbiornik o nastawialnej impedancji Z = R+ jX.

Poniżej wykażemy, że gdy parametry L, C spełniają warunek ojL =    , to

prąd w odbiorniku nie zależy od Z. W tym celu zastosujemy twierdzenie Thevenina. Napięcie na zaciskach c, d w stanie jałowym (rys. 16.14b)

U_cd=}toLh -    ^

przy czym

U

/, =/₂

wobec czego

u_cd = u

a>L +

coC

coL —

co²LC + l “ <u²LC— 1

(aC

Impedancja wewnętrzna układu, mierzona na zaciskach c, d przy zwartych zaciskach a.b (rys. 16.14c)

2 coL

(o²LC-l

_l _

jcaL

j (coL- ~c)

Prąd płynący przez odbiornik obliczymy z zależności

(16.27)

J ₌ Uai ₌ i rj _ta²LC + l

- Z_w+Z ^J - 2coL+jZ(a>²LC-l)

Gdy co² LC —1=0, prąd nj²LC+l

I=jU-

2coL

■TT ²    ■    ^

^{= }n}2aTL^=}^L-i^

(16.28)

Jak widać, prąd / jest niezależny od wartości impedancji Z.

Uwagi dotyczące realizacji opisywanego układu są takie same jak w przypadku poprzednich dwóch układów.

16.7. ŁĄCZENIE ŹRÓDEŁ NAPIĘCIA I ŹRÓDEŁ PRĄDU SINUSOIDALNEGO

Przy szeregowym połączeniu n źródeł napięcia sinusoidalnego o jednakowej częstotliwości (rys. -16.15a) napięcie na zaciskach całego układu w stanie jałowym, równe jest napięciu źródłowemu źródła zastępczego (rys. 16.15b)

■IB./ Łączenie srouet napięciu r zruuet prąau

l/₀=X!^£‘    (^,6-²⁹⁾

k= i

a impedancja wewnętrzna układu

n

z_w =    (^l6-³⁰>

l

Układ szeregowy n źródeł napięcia sinusoidalnego E_k o jednakowej częstotliwości

n

i impedancjach Z_k można zastąpić jednym źródłem o napięciu źródłowym E = E_k

n    1

i o impedancji wewnętrznej Z_)V =

k= l

Rys. 16.15. Szeregowe połączenie rzeczywistych źródeł napięcia: a) układ szeregowy; b) zastępcze źródło napięcia

Jeżeli połączymy w szereg n źródeł prądu sinusoidalnego o tej samej częstotliwości, z których każde jest zbocznikowane jakąś impedancją, to zastępując poszczególne źródła prądu równoważnymi źródłami napięcia E_k = I_{ir k} Z_k otrzymamy równoważny szeregowy układ n źródeł napięcia, który zastępujemy z kolei jednym

0    napięciu źródłowym

n

1= Xj(Z_kJ*.*)    (16-31)

\    k=l

1    impedancji wewnętrznej

n

Z_w=Y,Z_k    (16.32)

fc=i

Wewnątrz układu szeregowego mogą się znajdować poza impedancjami wewnętrznymi źródeł napięcia lub bocznikującymi źródeł prądu, jeszcze inne impe-dancje, np. przewodów lub też dodatkowych elementów impedancyjnych. Dodajemy je we wzorze (16.30) do impedancji wewnętrznych.

Jeżeli układ szeregowy zawiera idealne źródło napięcia, to napięcie jego wystąpi we wzorze (16.29), natomiast jego impedancję wewnętrzną we wzorze (16.30) należy przyjąć równą zeru.

Jeżeli układ szeregowy zawiera idealne źródło prądu, nie zbocznikowane żadną impedancją, to wymusza ono w danym układzie prąd równy prądowi źródłowemu.

503