Amperomierze włącza się w gałęzie k, m, a woltomierz na zaciski źródła napięcia Em
Gkm = (4.42)
Gmm = 4^ (4.43)
Jeżeii w obwodzie działa kilka źródeł napięcia, to prąd w gałęzi k przy stałych wartościach napięć źródłowych Eu E2, ..., EJU±m) można na podstawie równania (4.39) wyrazić w postaci zależności liniowej od Em
h = Ak + GkmEm (4.44)
i analogicznie prąd w gałęzi /
It — Ai + GtmEm (4.45)
Ak i A, są wielkościami stałymi.
Podstawiając obliczoną z równania (4.45) wartość Em
E - Il~Al
s~>
do równania (4.44) otrzymujemy liniową zależność między prądami Ik, /,
Ik = [Ak-Al7^-) +
G,m / Ci
km \ i ^krn T _ , l j
J i — ok + bkli
(4.46)
o współczynnikach ak, bk stałych ze względu na gałąź m.
Równanie (4.46) jest słuszne również wtedy, gdy do gałęzi m zostanie włączony element pasywny o rezystancji Rm, gdyż na mocy twierdzenia o kompensacji można go zastąpić idealnym źródłem napięcia: Em = RmIm.
Z powyższych rozważań wynika następujący wniosek.
Jeżeli w jednej z gałęzi m dowolnego obwodu elektrycznego liniowego zmienia się napięcie źródłowe lub rezystancja, to prądy w dwóch dowolnych gałęziach obwodu k, l są związane ze sobą zależnością liniową: Ik = ak+bkIt.
Zależność (4.46) jest słuszna również w przypadku, gdy gałąź m, do której włączamy źródło napięcia lub zmieniamy rezystancję, jest identyczna z gałęzią /. Wówczas otrzymujemy
Ik — I Ak —A„
Gkm\ Gkm f ,,
+ — ak + bkIm
Gmmj Gmm
(4.46a)
przy czym wartości współczynników są inne; a'k / ak,b/k Z bk.
1. Co nazywamy konduktancją wzajemną Gkm gałęzi k i gałęzi m w obwodzie elektrycznym liniowym ?
2. Co to jest konduktancja wejściowa obwodu w danej gałęzi?
3. Jak można zmierzyć konduktancję wzajemną Gt,„, a jak konduktancją wejściową G,„„, ?
4. Napisać i objaśnić zależność liniową między prądami w dowolnych dwóch gałęziach przy zmianie jednego z parametrów (Em, R,„) w dowolnej gałęzi m.
4.15.1. TWIERDZENIE THEVENINA. ZASTĘPCZE ŹRÓDŁO NAPIĘCIA
W obwodach elektrycznych złożonych nie zawsze bywa potrzebna znajomość rozpływu prądów we wszystkich gałęziach obwodu. Często przedmiotem zainteresowania bywa wartość prądu w dowolnie wybranej lub wskazanej gałęzi obwodu, bądź też w gałęzi odbiornika, który ma być przyłączony do dwóch dowolnie wybranych zacisków danego obwodu. Ponieważ gałąź ta wchodzi w skład nowego obwodu elektrycznego, utworzonego przez jej dodanie do istniejącego obwodu, więc zadanie i w tym przypadku polega na badaniu prądu w jednej wydzielonej gałęzi obwodu elektrycznego. Jeżeli badana gałąź jest odbiornikiem rezystancyjnym o rezystancji R, a reszta obwodu jest traktowana jako układ zasilający ów odbiornik, zagadnienie sprowadza się do badania zależności między dowolnie złożonym układem zasilającym o dwóch zaciskach i odbiornikiem rezystancyjnym przyłączonym do tych zacisków.
Część obwodu elektrycznego zakończona dwoma zaciskami nazywa się dwój-ni Idem. Dwójnikiem może być element obwodu elektrycznego, wyodrębniona gałąź obwodu elektrycznego lub pozostała część obwodu elektrycznego rozpatrywana względem zacisków wyodrębnionej gałęzi, bądź dowolny fragment obwodu elektrycznego zakończony dwoma zaciskami.
W zależności od rodzaju elementów wchodzących w skład dwójnika rozróżnia się:
a) dwójniki pasywne, zawierające wyłącznie elementy pasywne;
b) dwójniki aktywne albo źródłowe zawierające przynajmniej jedno źródło napięcia lub źródło prądu nieskompensowane.
Gałąź o rezystancji R zawierającą dwa idealne źródła napięcia kompensujące się wzajemnie należy uważać za gałąź pasywną, gdyż źródła te można z danej gałęzi usunąć nie powodując żadnych zmian w rozpływie prądu.
W dalszym ciągu rozpatrywany będzie dwójnik aktywny złożony wyłącznie z elementów liniowych. Przykład takiego dwójnika o dowolnie wybranym ukształtowaniu podano na rys. 4.32a.
Przed przyłączeniem odbiornika do wybranych zacisków a — b zmierzono
103