Nowe skanowanie 20080122070737 000000016 tif

16. Analiza obwodów prądu sinusoidalnego

Prąd wyznaczony na podstawie twierdzenia Thevenina

j ₌ _ Uo_

Z z_u

Napięcie U₀ jest równe napięciu między zaciskami c. d przed włączeniem odbiornika Z. Napięcie to obliczono w przykładzie 16.6: U₀ = U_ci — —4-rj32 Impedancja wewnętrzna sieci mierzona na zaciskach c, d

Z_w =    = _C2-j2) (8+J12) _{= 24}..._jl6

-    Z₈+Z₉    10+jl0

Prąd pobierany przez odbiornik (rys. 16.1 lb) wyraża się zależnością

/ = JS° _ =    —4+j32

-    Z+Z,„    Z+2,4—jl,6

Rozwiązanie II. Zastosujemy z kolei twierdzenie Nortona; w tym przypadku

Prąd zwarcia między zaciskami c, d (rys. 16.11 c)

1 = 56 -j8    6+j42 ^ _ 95 , . 410

8+jl2⁺ 2—j2 13 "^{I J} lY

/=/_5r_-(_?5    . _110\    2,4—j 1,6

-    -^z Z+Zy, \    13    13 } Z + 2,4—j 1,6

—4+J32

-    Z+2,4 —jl ,6

Otrzymane wyniki są w obu przypadkach zgodne.

Jako ilustrację zastosowań twierdzeń Thevenina i Nortona podajemy poniżej kilka ciekawych układów, które się zachowują, jak idealne źródła prądu, tzn. że prąd płynący do odbiornika przyłączonego do zacisków danego układu nie zależy od impedancji odbiornika.

Układy te opracował Boucherot, skąd pochodzi nazwa układów Bou-cherota.

Rys. 16.13. Odmiana układu Boucherota przedstawionego na rys. 16.12a

Rys. 16.12. Układ Boucherota: a) zasilany źródłem napięcia; b) zasilany równoważnym źródłem prądu

W układzie pokazanym na rys. 16.12a, składającym się z idealnych elementów JL, C do zacisków a, b, przyłączono odbiornik o impedancji Z = R+jX, nastawialnej w szerokim zakresie zmiany parametrów Ji, X.

Wykażemy, że gdy parametry układu L, C spełniają warunek o)L =    , to

prąd l płynący przez odbiornik przy danym napięciu U nie zależy od impedancji Z.

Istotnie, zastępując źródło napięcia U z włączoną w szereg indukcyjnością L źródłem prądu I_ir = U/(}to L), zbocznikowanym indukcyjnością L, otrzymamy układ równoważny (rys. 16.12b), w którym mamy trzy równoległe gałęzie L, C,Z. Łączna admitancja dwóch równoległych gałęzi L, C jest równa zeru przy uwzględnieniu warunku, że wL = J_c , więc cały prąd źródłowy płynie przez odbiornik

U j coL

(16.25)

J= lir =

Inny układ Boucherota przedstawiony jest na rys. 16.13.

Jeżeli odbiornik Z włączymy równolegle do zacisków cewki, to przy coL = prąd płynący przez odbiornik nie zależy również od impedancji odbiornika

I = }coCU    (16.26)

Otrzymane wyniki (16.25) i (16.26) są oczywiste, gdy Z -»• 0. Wtedy o wartości prądu I decyduje tylko element włączony w szereg z odbiornikiem. Natomiast, gdy |Z| -» oo, układ wraz z odbiornikiem przechodzi w stan rezonansu. Prąd pobierany z sieci rośnie ze wzrostem Z w takim stopniu, że prąd w odbiorniku pozostaje bez zmiany.

Realizacja opisanych układów napotyka w praktyce na przeszkody ze względu na brak idealnych elementów L, C, a elementy rzeczywiste mają zawsze pewną rezystancję i konduktancję, wpływające na wartość prądu odbiornika. Ponadto w stanie bliskim rezonansu szeregowego tj. gdy impedancja odbiornika |Z| -> oo, napięcia na poszczególnych elementach L, C musiałyby osiągać wartości tak duże, że nieuniknione byłoby uszkodzenie izolacji cewki czy też kondensatora.

Na rys. 16.14 przedstawiony jest jeszcze jeden układ Boucherota. Jest to układ typu mostkowego, składający się z dwóch równoległych gałęzi C, L i L, C, utworzonych z jednakowych elementów idealnych. Układ jest zasilany napięciem sinu-

Rys. 16.14. Układ mostkowy Boucherota: a) obciążony na zaciskach c, d impe-dancją Z; b) w stanie jałowym; c) do wyznaczania impedancji zastępczej układu

501