Nowe skanowanie 20080122065857 000000011 tif

4. Obwód elektryczny rozgałęziony prądu stałego napięcie między tymi zaciskami i oznaczono je przez U₀. Jest to napięcie stanu jałowego dwójnika. Z kolei włączono do zacisków a—b odbiornik rezystancyjny R i idealny amperomierz w celu pomiaru prądu / (rys. 4.32b). Prąd ten nie ulegnie zmianie, jeżeli w gałąź odbiornika zostaną włączone szeregowo dwa idealne wzajemnie się kompensujące źródła napięcia E' i E (rys. 4.32c). Ich napięcia dobiera się tak, że E' = E = U₀. Prąd / można uważać za superpozycję dwóch prądów: jednego — wywołanego przez wszystkie źródła napięcia w dwójniku oraz źródło E' (rys. 4.32d) i drugiego — wywołanego tylko przez źródło E (rys. 4.32e). Pierwszy z tych prądów jest równy zeru, bo napięcie źródłowe E' jest równe napięciu U₀

w stanie jałowym między zaciskami a—b, więc prąd w gałęzi odbiornika —⁰ -— = 0.

A

f)

a

-o

©

E=U₀

D

-o

b

Rys. 4.32. Obwód złożony zawierający kilka źródeł napięcia, traktowany jako dwój-nik: a) obwód nie obciążony na obranych zaciskach a—b; b) ten sam obwód obciążony opornikiem na zaciskach a—b; c) ten sam obwód z włączonymi przeciwsobnie w gałąź obciążenia źródłami napięcia E = E' = Uc,; d) ten sam obwód z włączonym źródłem napięcia E; e) ten sam obwód z włączonym źródłem napięcia E = U₀, f) dwój-nik zatępczy

Wobec tego drugi z tych prądów musi być równy prądowi / płynącemu przez odbiornik R włączony bezpośrednio do zacisków a—b. Prąd ten wyznacza się z zależności

(4.47)

R + R_w

4.15. Twierdzenia Thevenina i Nortona

w której R_w oznacza rezystancję zastępczą mierzoną na zaciskach rozpatrywanego dwójnika pozbawionego źródeł napięcia (rys. 4.32e), ale z pozostawieniem w obwodzie ich rezystancji wewnętrznych.

Ponieważ napięcie źródłowe E = U₀, więc zależność (4.47) przyjmuje postać

/ =

U o

R -\-R_w

(4.48)

Prąd płynący przez odbiornik rezystancyjny R, przyłączony do dwóch zacisków a — b dowolnego liniowego układu zasilającego prądu stałego jest równy ilorazowi napięcia U₀ mierzonego na zaciskach a — b w stanie jałowym przez rezystancję R powiększoną o rezystancję zastępczą R„ układu zasilającego mierzoną na zaciskach a — b.

Twierdzenie powyższe, znane pod nazwą twierdzenia Thevenina lub twierdzenia o zastępczym źródle napięcia, bywa też sformułowane następująco:

Obwód elektryczny liniowy o dowolnym ukształtowaniu, traktowany jako złożony dwójnik liniowy aktywny o zaciskach a—b, można zastąpić jednym źródłem o napięciu źródłowym E, równym napięciu stanu jałowego U₀ na zaciskach a — b i o rezystancji wewnętrznej R_w, równej rezystancji zastępczej mierzonej na zaciskach a — b obwodu (rys. 4.32f).

Rezystancję R_w można obliczyć, znając ukształtowanie obwodu i rezystancje poszczególnych gałęzi, bądź wyznaczyć z pomiaru usunąwszy z obwodu wszystkie źródła napięcia zastępując je opornikami o rezystancjach równych rezystancjom wewnętrznym rzeczywistych źródeł napięcia.

Rezystancję R_w można też wyznaczyć z pomiaru stanu zwarcia na zaciskach a — b. Stan zwarcia odpowiada bezrezystancyjnemu połączeniu zacisków a — b, tzn. przy R = 0. Wówczas prąd w gałęzi a — b osiąga wartość prądu zwarcia I_z

lim I = I_z =    (4.49)

R—► O

skąd

=    (4.50)

* Z

Po podstawieniu powyższego wyrażenia do zależności (4.47) otrzymuje się na prąd w odbiorniku R wzór

I =

(4.51)

Do scharakteryzowania aktywnego dwójnika liniowego prądu stałego wystarcza znajomość napięcia stanu jałowego i prądu zwarcia.

Prąd zwarcia powinno się mierzyć amperomierzem idealnym włączonym między zaciski a—b. W praktyce stosuje się amperomierz o jak najmniejszej rezystancji.

Prąd zwarcia może w praktyce osiągać zbyt duże wartości grożące przegrzaniem niektórych elementów obwodu. Dlatego zamiast pomiaru stanu zwarcia