Nowe skanowanie 20080122065508 00000000E tif

4. Obwód elektryczny rozgałęziony prądu stałego

gałęzie i oznaczono je literami k i /. Następnie włączono w gałąź k idealne źródło napięcia stałego E, zaznaczając jego biegunowość (+) i (—), zaś w gałąź / włączono idealny amperomierz prądu stałego zaznaczając jego zaciski (+) oraz (—). Przez amperomierz płynie prąd /,. Po włączeniu tego samego źródła napięcia E w gałąź /, a amperomierza w gałąź k, z zachowaniem biegunowości, przez amperomierz płynie prąd I_k (rys. 4.28b).

Doświadczalnie stwierdza się, że wychylenie wskazówki amperomierza nie ulega zmianie.

Prawdziwość twierdzenia o wzajemności, można łatwo udowodnić posługując się równaniami Oczkowymi. W tym celu należy tak dobierać oczka, aby każda z wybranych dwóch gałęzi k i / wchodziła w skład tylko jednego oczka, jak to pokazano na rys. 4.28c. Należy zacząć od przyjęcia oczka k tak, aby obejmowało gałąź k, ale nie obejmowało gałęzi /, a następnie zaznaczyć przekreśleniem gałąź k, w tym celu, aby ją ominąć przy doborze następnych oczek. Z kolei należy przyjąć oczko obejmujące gałąź / i skreślić ją. Następne oczka nie będą już zawierały gałęzi k i /, wobec czego prądy oczkowe I_k, /, będą jednocześnie prądami gałęziowymi. Równania oczkowe przy źródle napięcia włączonym w gałąź k przyjmą postać ogólną

Rtl Ii +R12I2 + ■	■ +Rikh+ ••	• +R11I1+ ■■	0 II +
Rn Ii +R2212 + •	.. +R2kh+ ■■	■ +^21^1 + ••	• +^2/1 = 0
Rkl ll +Rk2 I2+ •	■ +Rkk lk+ ••	• +Rkl ll +	+ Rkn 7„ = £	(4.36)
Rn I± +R/2 I2 + ■	• +Rj* lk+ ••	+ Rn Ii + ..	+ I„ = 0
R-nl 11+Rn2 I2+ ■	• +^nk h + ■■	+ R„i /(+ ..	+ £;in 7„ = 0

Prąd I, obliczony metodą wyznaczników

/, = (-])*+' Bg-E    (4.37)

Po przełączeniu źródła napięcie. E do gałęzi / równania (4.36) zmienią się tylko o tyle, że napięcie źródłowe E wystąpi tylko w wierszu /. Wówczas prąd I_k wyraża się zależnością

h = (-l)^l+^k^E    (4.38)

Ponieważ podwyznaczniki D_u i D_lk są sobie równe ze względu na symetrię wyznacznika charakterystycznego względem przekątnej głównej, musi zachodzić równość I_k = /j, co jest dowodem słuszności twierdzenia o wzajemności.

1.    Do jakich obwodów stosuje się twierdzenie o wzajemności?

2.    Sformułować dokładnie twierdzenie o wzajemności i przeprowadzić jego dowód.

3.    Dlaczego twierdzenie o wzajemności jest słuszne tylko przy założeniu, że zastosowane zostanie idealne źródło napięcia i idealny amperomierz ?

4.    Czy przy użyciu rzeczywistego źródła napięcia o rezystancji R„ i amperomierza o rezystancji R_a = twierdzenie o wzajemności byłoby spełnione?

4.12. TWIERDZENIE O KOMPENSACJI

Na rys. 4.29a przedstawiono gałąź rezystancyjną R o zaciskach a, b, stanowiącą fragment obwodu elektrycznego. Gdy przez tę gałąź płynie prąd 1, to napięcie na jej końcach U = RI.

Rys. 4.29. Rysunek objaśniający twierdzenie o kompensacji: a) gałąź rezystancyjna o prądzie /; b) ta sama gałąź, z włączonymi w szereg przeciwsobnie źródłami napięcia E = E' = RI; c) gałąź skompensowana jednym źródłem napięcia

Na rys. 4.29b przedstawiono tę samą gałąź z włączonymi w szereg z opornikiem R dwoma idealnymi źródłami napięcia E, E’ o jednakowych wartościach napięć źródłowych E = E' = U — RI, ale o przeciwnych zwrotach. Ich napięcia kompensują się wzajemnie tak, że nie wystąpią w równaniach napięciowych Kirchhoffa, więc nie wpływają na rozpływ prądów w obwodzie, a w szczególności na wartość prądu 7 w gałęzi a — b.

Różnica potencjałów punktów c i b przy założeniu, że E’ = U

V_c-V_b = (V_c-VJ + (V_i-V_b)= -E’ + U = 0

czyli, że punkty c i b są punktami ekwipotencjalnymi.

Punkty ekwipotencjalne u’ obwodzie elektrycznym można ze sobą zewrzeć nie powodując przez to zmian w rozpływie prądów.

Po zwarciu punktów c i b przewodem bezrezystancyjnym (o znikomo małej rezystancji), jak to zaznaczono linią przerywaną na rys. 4.29b, można usunąć źródło

97

7 Podstawy elektrotechniki