napięcia E' i element rezystancyjny R, gdyż prąd 1 nie spowoduje na przewodzie zwierającym żadnego spadku napięcia. Ostatecznie pozostanie gałąź a — b zawierająca tylko źródło idealne o napięciu źródłowym E = RI (rys. 4.29c) zastępujące odbiornik R. Stąd wynika następujące twierdzenie o kompensacji.
Rozpływ prądów u- obwodzie elektrycznym nie ulegnie zmianie, jeżeli dowolny element rezystancyjny R tego obwodu zostanie zastąpiony źródłem idealnym o napięciu źródłowym E równym spadkowi napięcia RI na tym elemencie i o zwrocie przeciwnym niż zwrot prądu I.
Należy podkreślić, że danym napięciem źródłowym E można skompensować napięcie na elemencie rezystancyjnym R tylko przy jednej wartości prądu I. Ze zmianą prądu I musi się zmieniać wartość, a nawet i zwrot napięcia E, jeżeli wartość prądu I jest ujemna.
Napięcie źródłowe, którego wartość i zwrot zależą od prądu płynącego przez źródło nazywa się napięciem źródłowym sterowanym.
Napięcie źródłowe, którego wartość i zwrot nie zależą od prądu płynącego przez źródło, nazywa się napięciem źródłowym niesterowanym.
Element rezystancyjny R, przez który płynie prąd /, można zastąpić idealnym źródłem napięcia o napięciu źródłowym sterowanym: E = RI.
Twierdzenie o kompensacji bywa powszechnie stosowane w metodzie składowych symetrycznych (zob. rozdz. 20).
1. Sformułować twierdzenie o kompensacji i udowodnić jego słuszność.
2. Dlaczego kompensujące źródło napięcia musi być źródłem idealnym ?
3. Podać określenia napięć źródłowych idealnych: a) sterowanego; b) niesterowanego.
Zgodnie z zasadą superpozycji prąd w dowolnej gałęzi bądź potencjał dowolnego węzła obwodu liniowego zasilanego przez dowolną liczbę idealnych źródeł napięcia i źródeł prądu jesft sumą prądów w tej gałęzi bądź potencjałów w tym węźle wywołanych przez każde z tych źródeł działające oddzielnie.
Jeżeli w obwodzie znajdują się rzeczywiste źródła napięcia, należy je zastąpić źródłami idealnymi, a ich rezystancje wewnętrzne dodać do rezystancji odpowiednich gałęzi obwodu. f
Metodę superpozycji można stosować do rozwiązywania obwodów elektrycznych. W tym celu oblicza się prądy w gałęziach lub potencjały węzłów, pochodzące od poszczególnych źródeł zakładając, że wszystkie inne źródła mają napięcia źródłowe ,
i prądy źródłowe równe zeru, ale ich rezystancje wewnętrzne i bocznikujące pozostają w obwodzie. Otrzymane wyniki dodaje się algebraicznie.
Przykład 4.7. Obliczyć prądy w obwodzie przedstawionym na rys. 4.30a stosując metodę superpozycji. Dane: £, = 54 V, Rwl = 1 £2, TC, = 5 £2, R2 = 18 0, R3 = 9 £2, = 6 A.
Rozwiązanie. Stan danego obwodu przedstawiono jako superpozycję dwóch stanów: a) przy zasilaniu źródłem napięcia Et, przy czym rezystancję wewnętrzną Rwi dodano do rezystancji gałęzi Ri; b) przy zasilaniu źródłem prądu włączonym między zaciski a — b.
W obu przypadkach korzystnie jest zastosować metodę węzłową, która przy założeniu Vb = O prowadzi do równania o jednej niewiadomej tj. potencjału w węźle a.
a)
1
Ri + R„i
= A54 6
I1 t 1 ; M Kj
\ 6 18 9/
V'a = 27 V
= hr
b) [-1---+ — - + --W
V'a' = 18 V
Potencjał węzła a jest sumą obu potencjałów
Pa= v'a + V'a
Va = 45 V
Poszczególne prądy:
/ 2
K Vb
Rz
45
18
= 2,5
A
h=JA=A^ = AI = 5 a R3 9
h = Iz + h-hr = 2,5 + 5-6 = 1,5 A
7* 99