P4200277

Dzielenie wielomianu p(z) = a„zⁿ + a^₁zⁿ“¹H-----t- a_nz 4- ao przez

wielomian kwadratowy x² - uz-v daje iloraz i resztę, równe ĄlS

odpowiednio q(z) = b_nzⁿ~² + b_n-izⁿ~^a h-----1- b$z + bz i

r(Z) — b\ (z — u) + bo, których współczynniki można obliczyć rekurencyjne wg wzorów:

b_n+-\)== b_n+2 = O, b_k = ak + ub_k+A 4- vb_k+2 {n>k> O). Wynikają one z podanych ogólnych wzorów na dzielenie wielomianów.

Jak wcześniej założyliśmy a_k są rzeczywiste. Szukamy czynnika Jfcwadratowego rzeczywistego, tj. u i v mają być rzeczywiste. Współczynniki bo i b\ obliczone w procesie dzielenia zależą od u i v, tj.] bo = bo(u, v), bf = bf (u, v). Ponieważ wielomian q ma być czynnikiem] (kwadratowym wielomianu p, to reszta ma znikać:

bo(u, v) = 0, b1 (u, v) = 0.

| W metodzie Bairstowa układ ten rozwiązuje się metodą Newtona.

<g)2bigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska)    METODY NUMERYGZNĘ|