Scan10001

1.    Funkcja dwóch zmiennych.

2.    Liczby zespolone.

3.    Równania różniczkowe zw.

4.    Całka podwójna.

Literatura obowiązującą:

R. Grzymkowski „Matematyka dis studentów wyższych uczelni technicznych" R. Grzymkowski „Matematyka, Zadania i odpowiedzi"

G. Berman „Zbiór zadań z analizy matematycznej"

Funkcją dwóch zmiennych

DEF

Otoczeniem punktu 40Wo) na płaszczyźnie nazywamy zbiór: t/(/’_0:r) = {R(x₎7)ei?²:|R₀P|<r)

gdzie M = -J(x-x₀f+(y-y₀f

DEF

Jeżeli każdemu punktowi P(x>y) e D c R² jest przyporządkowana dokładnie jedna wartość r = f(x,y) e R to mówimy, że na D została określona funkcje f dwóch zmiennych x,y o wartościach e R.

PRZYKŁAD;

r = x+3y+• 2 a np.z{\2) - 9

Zbiór D nazywamy dziedziną funkcji np.:

D = {(x,j’) e R²: ll{*² + /) >o} = ^[kx,y) ei?²:x²+ / < i}

Czyli wszystkie punkty znajdujące się wewnątrz okręgu o równaniu:x~ +y² =1 .

Wykresem funkcji dwóch zmiennych nazywamy zbiór trójek (x>y, f(x. y}) takich, punkt leży na płaszczyźnie, czyli W = {(x,y,z) e i?³: (x,_y) <=D,- = f(x,y)}, Zbiorem tym jest na ogół pewna powierzchnia o równaniu z = f(^x>y).

PRZYKŁAD:

i. z = 1 - x - y _{t r} (x,y)eR² a wykresem jest płaszczyzna n: x + y + z = 1