008 4

Zadanie 1.5?.

Spośród 16 funkcji dwóch zmiennych wypisaćs a/ wszystkie funkcje posiadające własność przemienności

f ( x, y ) = f ( y, x )

h/ funkcje posiadające własność łączności

f ( f (x,y), z ) = f (x, f ( y, z))

Jaki sens fizyczny mają własności a i h w odniesieniu do układów kombina-cyjnych o jednym wyjściu i dwóch wejściach /funktorów/ ?

Zadanie 1 .54.

Wykazać prawdziwość następujących własności funkcji suma mod 2: a/    x © x    =*    0    d/ x © 1 = x

b/    x©x    =    1    e/ x©y-x©y

c/    x © 0    =*    x    f/x@y = x+ y    gdy xy ^ 1

Zadanie 1.55.

Dana jest funkcja logiczna n-zmlennych postaci:

f (*1» ^x2' ......* *_n ) ⁼ £ (<J>)

Przyjmując, że £ oznacza sumowanie modulo 2, zbadać prawdziwość równości:

£(<!>)» Z (O)

Zadanie 1 ,56.

W pewnym opisie fragmentu schematu przedstawionego na rys. 1.11. czytamy:

"Jeżeli U^>0, to przez opór fi płynie prąd /albo dioda D Jest uszkodzona/".

Co należy przez to rozumieć ?

Wskazówka: zapisać podane zdanie w postaci kanonicznej /ZNPS/.

0

Bys. 1.11 Okład do zadania 1.56

Zadanie 1 .57.

Zbadać, czy g = xy Jest implikantem funkcji

f ( x, y, z ) =. Z (0, 3, 4, 5, 7 )

Zadanie 1.58.

Zbadać metodą mnożenia fj • f₂, ozy funkcja

f, =. x₁ ( x₂ +    ) Jest impllkantem funkcji

^f2 = ^X1 ⁺ *2 *3

Zadanie 1.59.

Sprawdzić, czy iloczyn g_Q = yz Jest impllkantem prostym funkcji: a/ f,!!, y, z)* xy + yz + xyz b/ f₂(x, y, z) > n (2, 3, 6, 7) c/ f₃(x, y, z ) =» y ( x + z )

Zadanie 1.60.

Poniżej podano trzy zdania wyjęte z opisu pewnego urządzenia: a/ "Klucz K Jest zamknięty i albo styk S jest zwarty, albo przekaźnik P nie działa

b/ "Styk S Jest rozwarty i przekaźnik P zadziała", o/ "Styk S Jest zwarty albo klucz Z otwarty".

Ktćre spośród zdań a, b, c Jest impllkantem zdania:

"Przekaźnik P zadziała wtedy i tylko wtedy, gdy styk S zostanie zwarty lub kluoz K będzie otwarty".

Zadanie 1 .61 .

Dana Jest funkcja n-zmiennyoh w ZHPS:

* (*1 * .....* *n ) “    ^    ^ )

*1 ••**^xn

gdzie 0^a Jest zbiorem indeksów tyoh pełnych iloczynów zmiennych x₁,x₂..x_n, dla których funkcja f przyjmuje wartość 1.

^ »{]J:0<N<2ⁿj

W rozwinięciu względem zmiennej funkcja f przyjmuje postać:

*n-1

^t2***^łto

x₂...x_a

gdzie zapis Y (0^11-1 ) oznacza ZHPS pewnej funkcji zmian -x₂...x_a

Dych. 9 • ••*

Oznaczyć zbiory    i    .

Zadanie 1.6?.

Korzystając z wyników zadania 1.61, rozwinąć względem pierwszej zmienni funkcje:

^a/ f, ( D,C,B,A )- £ (0, 1, 3, 7, 10, 12, 15)