Skan (2)

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3. Yeranschaulichung von Funktionen im kartesischen Koordinatensystem

a) Veranschaulichung von naturlichen Zahlen (N)

Die Menge N der naturlichen Zahlen kann in die Menge M der Punkte Pi eines Strahls in folgender Weise abgebildet werden: der Ausgangspunkt des Strahls sei mit Po bezeichnet. Von Po aus wird auf dem Strahl wiederholt eine Strecke abgetragen. Dadurch erhalt man Punkte, die mit Pi, P2,... bezeichnet werden. Bildet man die Zahl Nuli auf Po ab und die Zahl 1 auf Pi usw. ab, so erhalt man einen Zahlenstrahl.

PO P1 P2 P3

der Zahlenstrahl

0 12 3

Jeder naturlichen Zahl ist genau ein Punkt zugeordnet. Die Umkehrung des Satzes (twierdzenie odwrotne) ist falsch.

b) Veranschauhchung von reellen Zahlen (R)

Jeder reellen Zahl kann genau ein Punkt der Zahlengeraden und umgekehrt jedem Punkt der Zahlengeraden kann genau eine reelle Zahl zugeordnet werden.

die Zahlengerade

negative Zahlen    positive Zahlen

Die Zahl -a heiBt die zu a entgegengesetzte Zahl.

c) Geordnetes Paar

Def: Gegeben seien zwei Mengen A, B. Man wahlt aus der Menge A das Element a, aus der Menge B das Element b aus und bildet nach der Festlegung, dass das Element a an er ster und das Element b an zweiter Stelle steht, das geordnete Paar, das mit (a,b) bezeichnet wird, a heiBt die erste Komponentę, b die zweite Komponentę des geordneten Paars (a,b).

v-