Skan (2)
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h) Periodische Funktionen (funkcje okresowe)
Wenn es zu einer reellen Funktion f eine reelle Zahl T>0 gibt, so cłass far alle xeDf gilt:
f(x+T) — f(x), (1)
so heibt die Funktion periodisch und T eine Periode von f.
Gibt es zu einer reellen Funktion eine kleinste positive reelle Zahl T, die die Bedingung (1) erfullt, so wird T die kleinste oder primitive Periode (okres podstawowy) genannt.
In Zeichen : Die Funktion f: X—>Y ist periodisch, wenn
W /\ [x T e X und f(x+T) = f(x)]
T>0 xcX
Die kleinste Periode der Tangensfiinktion ist n.
Die Kosinusfunktion ist 2tc- periodisch.
1. Aufgabe. Begriinde, dass folgende Funktionen periodisch sind. Finde die kleinsten Perioden.
c) h®
f ($ =■ sin 4* i b) afi) =•!«£>A j
di) i (jO -(-^Ł(wcfcei k,eZ,- ®)^0 = "Vcot ^
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