Skan‚
Bestimmtes Integra!
Pas Flacheninhaltsproblem
Schon vor mehr ais 2200 Jahren beschaftigte sich Archimedes erfolgreich mit dem Problem des Inhalts krummlinig begrenzter FlSchen (Fig. 1.)
Fig.l. Das krummlinige Trapez.
Es handelt sich also um den Flacheninhalt eines Flachenstiicks F, der von der Strecke a...b der x-Achse, den beiden Kurvenordinaten in a und b und dem Graph der Funktion f(x) eingeschlossen wird. Die FlSche besteht also aus den Punkten (x,y), die die Bedingungen erfUllen
a<x<b, 0 <y< f(x\
Zur Verfeinfachung der Betrachtungen wird vorausgesetzt, dass
f(x) > 0.
Der Gedankengang lasst sich folgendermaBen beschreiben: Man zerlegt erstlich das Intervall <a,b> in endlich viele Teilintervalle durch die FolgÄ™
a = x0 <xx <x2 <... < xn -b
Die Xk heiBen Teilungs- oder Stiitzpunkte der Zerlegung Z des Intervales <a,b> und <Xk;xk+i> Teilintervalle (Fig.2.). Man errichtet anschlieBend in den Teilpunkten die Kurvenordinaten und so wird die FlachÄ™ in Steifen aufteilt.
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