0929DRUK00001784

72 ROZDZIAŁ I, UST. 18. INTERPOLACJA

A gdy wyjdziemy od wzoru (47’'), znajdziemy:

r«»=i-

A f (a — h) + Ł A² f!a - k) - i A³ f(a - 2h) -

₁|AV(«-2^+----

T(«) =

f^(v> («) =

7?⁶

A² f{a — h) — - ^ A¹ f(a — 2h) ■

A Y (« — P*) + ^ A^J / (a — -Jh) -

A⁴ /'(«■—• Uh) — . . . A^B f' (a — hki -|- . . .

[49"

Ze wzoru (47'"') nie otrzymuje się nowych wzorów na pochodne, gdyż występują w nim te same różnice, Co we wzorze #7").

W systemach wzorów (49') i (49"), jak widzimy, wzory na pochodne rzędów parzystych są identyczne: W wyrażeniach pochodnych rzędów nieparzystych występują te same różMce rzędów parzystych, lecz ze znakami przeciwnenn. Otrzymamy więc: bardzo dogodne wzory na te pochodne, tworząc¹, średnie arytmetyczne wartości, określonych przez wzory (49') i (49"). Nowy w ten sposób utworzony system wzorów jest następujący:

f («) =

1

h

A f (« ~ h) + A /Ja) 2

1 A³ f(a - - 2h) + A³ f\a — Tt) 6 2

1    f(a—3h) + \⁶f(a

30    2

2h)

* J

n«)=p

A² f(a -

-h)— {a —2h)~

(49'")