0929DRUK00001770

t78

ROZDZIAŁ X, UST. 15. INTERPOLACJA

15. Szereg Taylora. Wzór L a g r a n g e’a. Weźim pod uwagę kiLka specjalnych przypadków'.

1. Połóżmy

a i =    =.....=a_n = a,

= rrĄ =.....= m'_n — m.

Tabola danych wartości (qliprowaclzi się w tym przypadku do następu.jacy oh m-\- 1 wartości

fi a), f (a), f" (a),.....,    ’    ($)

Funkcja calkowdta T^rJ^ast wielomianem »i-go Stopnia, mianowicie;

J' (U?)    ' 1 _(| —|— .1 | •'/' -|— A -j—.....“j~ /I u, 3r^>Ł.    ( t )

Do wyznaczenia spńlczynmków funkcji    dane wartości

thj funkcji oraz m jej kolejnych pochodnych dla tr = u. Przez te same wartości, jak wiemy, wyznacza się też spólezyimiki szeregu Taylora

f(jc) = f(a) -f- f (a)    — ttj -f ^ f" (a) (u? — a i² +.....

'Wynika stąd, że funkcja Całkowita wt-go stopnia. F(ar) ma postać następująca:

F(w) = fta) + f (a) [«? - d) + ^ f" id) (ar — a? + . . . .

4- i ff.ni) iaMx — a)^m. m\

Do tego wyniku doszlibyśmw .też oczywiście, gdybyśmy spólc-zynniki A wyrażenia it) wyznaczyli, rozwiązując układ równań warunkowych

Fia) = /j«j£ F f |ą.) = f" (a),....., F ^(m) i ci) = /'^(?«> (a).

2. Połóżmy

— m_n — 0.

= m₂ — m₃ =