0929DRUK00001768

56

ROZDZIAŁ I, UST. •! 1;. INTERPOLACJA

Skoro więc jesteśmy w stanie obliczyć wartość funkcji Bp (a), stosując przytem tablice wartości funkcji Cio^to wzory'(35),

(«)

36£j jfpj) pozwalają obliczyć wartó$e całki, A*, _p .

D. Interpolacja.

14. Zadanie interpolacji. Wzór najogólniejszy. W obliczeniach astronomicznych bardzo często zachodzi potrzeba znalezienia wartości f{m) jakiejś funkcji f(&) na podstawie poszczególnych wartości tej funkcji f(a), Rb), f(c) i t. d. Jeżeli wartości argumentu m przypadają w granicach pomiędzy największą i naj mniejszą z wartości a, b,    dla których wartości funkcji f(g)

są dane, io wartoSÓ f(m) otrzymuje się przez interpolację.

Zadanie interpolacji ogólnie określa się w sposób, hastę pujący. Niechaj będą dane wartości funkcji f(cp) dla wartości argumentu a₂, a_3}... a„ i dla tych samych argumentów wartości odpowiednio mj, m-_1: m_?tl.. i kolejnych pochodnych funkcji f(jcj), mianowicie

/'(«i),    fia..₂),    f(<*s) .....f\a_n)

/"(« i),    f(a-i),    /jkj ...../"(««)

f"(»i),    f"• • • •    /'"[«»)

•• ■    ' ‘V^; •    ' .    •    ' . fil)

/'M%).....

Na podstawie tych danych należy znaleźć /(«?).

Zakładamy, źe- funkcja f(x) da się rozwinąć na szereg potęgowy i źe funkcja F{oć) jest funkcją całkowita najniższego stopnia z tych, które spełniają warunek, źe dla n wartości argumentu os, t. j. <%_x, io|X ... a,„ jest

F(a-fi) —f(av.)

F' iiLj =f'\ax) .

F"{av.)    =f"\M y. = 1, A 3, . . . _n.

F{^mMa,,) =f (**)&).