0929DRUK00001780

68

ROZDZIAŁ {. UST. 17. INTERPOLACJA

-i /'(«) = A /'(« — h) -f A² f(a — h),

A² fJA) ----- A² f(a — li) -f A^:l f{a — 2h) -f A'¹ Mu - 2 h), \

A³ /YS = A³ f{a — 21i) -j- 2 A ^lf(a—2h)-f A ⁵f(ą—?,li) +A⁶/'(« — ‘6h), A ■ f(a) = A⁴ f\a — 2 h J -f 2 A⁵ f(a — ?>h) -f 3 A^R f(a — 3 h) +

+ A⁷gi-4/i-f-

i t. d.

Po podstawieniu powyższych wartości poszczególnych różnic we wzorze 147j"i redukcji otrzymuje się wzór następujący:

f(a -j- mli) = f(a) -j- m A j (a — h) -j-

(«)« + !

f\a — li) +

+

A³ f\a — 2h) -f

Przedział h zawsze uważamy za wartość dodatnią; jeżeli więc m j> 0, to « -j- mh)> a, i znajdowanie wartości f(a -j-mh) stanowi interpolację wprzód', gdy zaś m <C 0, to a -f- mh < a, i mamy w tym przypadku interpolację wstecz. Pisząc w tem ostatniom założeniu we wzorze (47") — m zamiast m, otrzymamy

t\a — mh) = i(Q) — m (a —!/)-)- PJ tffut — h)-

- (") m+(“)    fi -    -•••• <«'">

Czy w danym przypadku korzystniejsze jejll stosowanie interpolacji wprzód czy wStee2, zależy to od bezwzględnej wartości nr, im wartość bezwzględna jest mniejsza, tem wzór in terpołacyjnw jest szybciej zbieżny.

(idy m = \, otrzymujemy ze wzorów $7) wartość funkcji dla środka przedziału. Taka interpolacja na środek znajduje bardzo często zastosowanie, naprzyklad wtedy, gdy obliczając tablice jakiejś funkcji, chcemy przedział argumentu zmniejszyć do połowy.

Wzór (47') dla m— l otrzymuje postać następującą: